结论：在职工属于第三方劳务派遣且合同到期用人单位不想续签的情况下，经济补偿的支付责任主要取决于劳务派遣单位与用人单位之间的约定以及劳务派遣单位与职工之间的劳动合同约定。一般来说，若劳务派遣单位与职工的劳动合同到期不续签，应由劳务派遣单位支付经济补偿；若因用人单位原因导致合同无法续签，且劳务派遣单位与用人单位有特别约定，则可能由用人单位承担或双方共同承担补偿责任。
详细分析：
劳务派遣关系中的法律主体：
- 在劳务派遣关系中，存在三个法律主体：劳务派遣单位、用人单位和职工。劳务派遣单位与职工签订劳动合同，建立劳动关系；用人单位则实际使用职工，并支付劳务费用给劳务派遣单位。
合同到期不续签的经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期，用人单位不续签的，应当向劳动者支付经济补偿。但这一规定直接适用于用人单位与劳动者直接建立劳动关系的情况。
- 在劳务派遣关系中，若劳务派遣单位与职工的劳动合同到期不续签，则应由劳务派遣单位按照法律规定支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照职工在劳务派遣单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向职工支付。
用人单位不续签的影响：
- 如果用人单位不想续签与劳务派遣单位的劳务派遣协议，或者不想继续使用该职工，这本身并不直接触发对职工的经济补偿义务，除非劳务派遣单位与用人单位之间的协议或劳务派遣单位与职工之间的劳动合同中有特别约定。
- 若因用人单位原因（如业务调整、经营困难等）导致劳务派遣协议无法续签，且劳务派遣单位与用人单位在协议中约定了由此产生的经济补偿责任由用人单位承担或双方共同承担，则应按照约定执行。
实际操作中的建议：
- 对于职工而言，首先应查看自己与劳务派遣单位签订的劳动合同，了解合同到期不续签时的经济补偿条款。
- 若劳动合同中未明确约定，或约定不明确，职工可以与劳务派遣单位协商，要求按照法律规定支付经济补偿。
- 若协商无果，职工可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 如果劳务派遣单位与用人单位之间的协议中明确约定了因用人单位原因导致合同无法续签时的经济补偿责任，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则应按照约定执行。
- 在某些特殊情况下，如劳务派遣单位或用人单位存在违法行为（如未依法签订劳动合同、未按时支付劳动报酬等），职工可能还有权要求额外的赔偿或补偿。
总结与建议：
- 职工在面临合同到期用人单位不想续签的情况时，应首先了解自己与劳务派遣单位之间的劳动合同约定，以及劳务派遣单位与用人单位之间的协议内容。
- 根据合同约定和法律规定，职工可以要求劳务派遣单位支付经济补偿，并在必要时寻求法律援助或申请劳动仲裁。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。