针对辅警开警车私自停车并让其他辅警下车办私事的行为，公安机关一般会根据内部纪律规定和相关法律法规进行严肃处理，具体处理方式可能包括以下几种：
内部纪律处分：
- 公安机关对辅警有严格的内部管理规定，辅警的此类行为违反了工作纪律和职业操守。
- 根据情节的轻重，公安机关可能会对涉事辅警给予警告、记过、降级、撤职甚至开除等纪律处分。
经济处罚：
- 如果辅警的行为导致了警车的损坏或产生了其他经济损失，公安机关可能会要求涉事辅警承担相应的赔偿责任。
- 在某些情况下，公安机关还可能对涉事辅警进行罚款等经济处罚。
法律责任追究：
- 如果辅警的行为涉嫌违法，如滥用职权、玩忽职守等，公安机关可能会将案件移送至检察机关，由检察机关依法提起公诉。
- 一旦涉事辅警被认定有罪，将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、罚金等刑罚。
教育整顿与培训：
- 除了对涉事辅警进行直接处理外，公安机关还可能会针对此类事件开展教育整顿活动，提高全体辅警的纪律意识和法律意识。
- 同时，加强对辅警的培训和管理，确保类似事件不再发生。
在处理此类事件时，公安机关会遵循以下原则：
- 公正公平：对所有涉事辅警一视同仁，不偏袒、不包庇。
- 依法依规：严格按照内部纪律规定和相关法律法规进行处理，确保处理的合法性和合规性。
- 教育为主：在处理的同时，注重对辅警的教育和引导，帮助他们认识到自己的错误并改正。
如果遇到此类情况，建议：
- 如果您是涉事辅警的同事或目击者，应及时向公安机关报告此类行为，以便公安机关及时介入处理。
- 如果您是受害者或对处理结果有异议，可以向公安机关的上级部门或相关监督机构进行申诉或举报。
作为拥有多领域法律实务经验的律师，我提醒您：辅警作为公安机关的重要辅助力量，其行为直接关系到公安机关的形象和公信力。因此，公安机关对辅警的管理和监督必须严格而有效。如果您有任何关于辅警管理或相关法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。