关于您提出的“连续3个月请病假后能否让医院继续开单请假”的问题，这确实是一个涉及医学、医院规定以及单位或学校政策的多方面问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、医学角度与医院规定
可以开具病假的情况：
- 如果您所患的疾病属于严重、复杂或需要长期康复治疗的类型，如恶性肿瘤、严重心血管疾病、骨折后康复、重大手术后恢复等，且经过三个月的治疗后病情仍未痊愈，确实影响到了正常的工作或学习，那么医生会根据专业诊断和评估，认为您确需继续休息治疗，此时可以为您开具相应时长的病假条。
- 另外，如果您的疾病治疗涉及特殊的医疗程序或周期，如化疗、放疗等，这些治疗期间您可能无法正常工作，即使已经患病三个月，医生也会根据治疗计划为您继续开具病假。
一般不开具病假的情况：
- 如果经过三个月的治疗和恢复，您的病情已经稳定或康复，医生评估后认为您可以正常工作或学习，那么此时医生通常不会再为您开具病假。
- 如果您缺乏明确的疾病诊断或病情依据，仅以身体不适、疲劳等主观感受为由要求开具病假，而医生检查未发现客观病理改变，那么医生一般也不会为您开具病假。
二、单位或学校的相关政策
单位有明确病假规定：
- 您的单位或学校可能对病假时长有明确的限制或规定，比如累计病假不得超过一定期限。但即便有此规定，如果您确实患有疾病需要治疗休息，且仍在法律允许的医疗期内，单位应当给予您合理的病假安排。否则，可能构成违法。
- 医疗期是可以累计计算的，并非一次性用完。例如，实际工作年限十年以下、在本单位工作年限五年以下的医疗期为三个月，但这三个月是按六个月内累计病休时间计算的。因此，即使您的病假已超过三个月，只要仍在医疗期内且病情需要，您仍有权申请病假。
单位无明确规定：
- 如果您的单位或学校没有具体的病假限制政策，那么通常会尊重医生的诊断和建议，认可您的病假需求。
三、您的权益与义务
- 在申请病假时，您必须提供医疗机构出具的诊断证明、病假条等相关材料，以证实您患病或非因工负伤的事实。
- 用人单位应根据您提供的证明及相关规定，合理批准您的病假申请，并保障您在病假期间的合法权益。
- 如果您的病情确实需要长期治疗，且符合请病假的条件，即使超过了法定的医疗期，您仍然可以向单位申请病假。此时，用人单位可以与您协商处理，如按照事假等方式处理并扣减相应工资，但相关规章制度必须制定程序合法、内容合理且已向您公示。
综上所述，连续3个月请病假后能否让医院继续开单请假，取决于您的具体病情、医疗需求以及单位的相关政策。在符合法律规定和单位政策的前提下，您有权根据实际情况申请必要的病假，并确保您的合法权益得到保障。希望这个解答能对您有所帮助。