结论：没有合同但发了解除合同函，并不一定直接等同于承认了合作，具体需结合实际情况和法律规定来判断。

分析角度一：解除合同函的法律性质

1. 解除合同函的意图：解除合同函通常是当事人一方为了终止某种法律关系（如合同关系）而发出的通知。其核心在于表达解除的意愿，而非直接承认合作的存在。然而，如果解除合同函中明确提到了双方之前的合作事实，并基于此提出解除，那么这可以视为对合作事实的一种间接承认。

2. 法律效果：根据《民法典》的相关规定，合同的解除需要满足一定的条件，如存在有效的合同、解除事由的发生等。在没有合同的情况下，解除合同函本身并不能产生解除合同的法律效果。但如果双方之前存在事实上的合作关系，且解除合同函被对方接受，那么双方可能通过协商一致的方式终止了合作关系。

分析角度二：合作关系的认定

1. 合同的存在与否：合作关系的认定通常依赖于合同的存在。合同是双方意思表示一致的产物，是合作关系的法律基础。然而，在没有书面合同的情况下，如果双方存在事实上的合作关系（如口头协议、实际履行等），那么这种合作关系仍然可能受到法律的保护。

2. 事实行为的证明：在没有合同的情况下，要证明合作关系的存在，通常需要依靠其他证据，如交易记录、通信记录、证人证言等。这些证据可以共同构成证明合作关系存在的事实链条。

分析角度三：法律后果与风险

1. 承认合作的风险：如果解除合同函被视为对合作事实的承认，那么发出方可能需要承担由此产生的法律后果，如履行合作中的义务、承担违约责任等。因此，在发出解除合同函时，应谨慎考虑其可能产生的法律效果。

2. 争议解决方式：如果双方因解除合同函产生争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。在解决争议的过程中，法院或仲裁机构会综合考虑双方提供的证据和法律规定，来判断合作关系的存在与否以及解除合同函的法律效果。

建议：

• 在没有合同的情况下发出解除合同函，应明确函件的内容和目的，避免产生不必要的法律纠纷。
• 如果双方存在事实上的合作关系，建议尽快签订书面合同以明确双方的权利和义务。
• 在处理此类争议时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

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