申请特殊工种提前退休的责任单位需分情况讨论，具体如下：

1. 若原单位仍存续且劳动关系未转移
   由原单位负责办理。根据《劳动和社会保障部关于制止和纠正违反国家规定办理企业职工提前退休有关问题的通知》（劳社部发〔1999〕8号），特殊工种提前退休需以职工档案中原始记载的工种信息为准。若职工未与原单位解除劳动关系，原单位作为档案保管方和劳动关系主体，需承担申报责任，包括整理档案、提交工种证明、填写审批表等流程。

2. 若劳动关系已转移至现单位
   由现单位负责办理。若职工已与原单位解除劳动关系并转入现单位，现单位需承接档案管理义务。此时需现单位核实职工档案中的特殊工种记录，并配合人社部门完成审批。例如，职工从国企调入私企后，私企需作为申报主体提交材料。

3. 若原单位已破产或档案移交社保部门
   由职工本人或社保部门协助办理。若原单位注销且档案移交至社保机构，职工需自行向社保部门提出申请，并提供原始工作证明（如工资单、劳动合同、工种变更表等）佐证特殊工种经历。社保部门会联合行业主管部门审核工种真实性。

关键提醒：

• 无论由单位还是个人申报，均需满足“从事高空、特别繁重体力劳动等岗位满10年”或“从事井下、高温工作满9年”等法定年限条件。
  
• 审批权在地方人社部门，单位仅承担材料提交义务，最终结果以人社部门认定为准。
  
• 若单位拒绝办理，职工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  

如有档案缺失、工种认定争议等具体问题，可进一步向我说明情况，我会结合地方政策提供操作建议。