结论概述：在母亲改嫁后去世的情况下，继子的责任主要取决于其与继母之间是否形成了法律上的扶养关系。若形成了扶养关系，继子可能需承担一定的赡养义务（在继母生前）及遗产继承中的相应责任；若未形成扶养关系，则继子通常无需承担特殊责任。以下是对此问题的详细分析：

一、继子与继母之间的法律关系

1. 扶养关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父母与继子女之间，如果形成了法律上的扶养关系，即继父母对继子女进行了抚养教育，或者继子女对继父母进行了赡养扶助，那么他们之间就享有与亲生父母子女相同的权利和义务。
   • 扶养关系的认定通常基于双方共同生活的时间、经济支持、情感交流等多个方面进行综合判断。

2. 未形成扶养关系的情况：

   • 如果继子与继母之间未形成扶养关系，那么他们之间就没有法律上的权利和义务关系。继母去世后，继子通常无需承担特殊责任。

二、继子在继母去世后的责任

1. 若形成扶养关系：

   • 赡养义务（生前）：在继母生前，如果继子有能力且继母需要赡养，继子应承担赡养义务。这包括提供经济支持、生活照料和精神慰藉等。
   • 遗产继承（死后）：在继母去世后，如果继子与继母之间形成了扶养关系，且继母未留下遗嘱或遗嘱中未明确排除继子的继承权，那么继子可能作为法定继承人之一参与遗产分配。具体分配比例和方式需根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定进行确定。

2. 若未形成扶养关系：

   • 无赡养义务：继子无需对继母承担赡养义务。
   • 无遗产继承权：除非继母留下遗嘱明确指定继子为继承人，否则继子通常无权继承继母的遗产。

三、特殊情况下的责任

• 遗嘱继承：如果继母在生前留下了遗嘱，并明确指定了继子为继承人或分配了部分遗产给继子，那么继子将按照遗嘱的内容承担相应的责任和义务。
• 遗赠扶养协议：如果继母与继子之间签订了遗赠扶养协议，约定继子在继母生前承担赡养义务并在继母去世后继承其遗产，那么继子需按照协议的内容履行义务并享有权利。

四、建议与注意事项

• 了解法律关系：继子应首先了解自己与继母之间是否形成了法律上的扶养关系，以便明确自己的权利和义务。
• 尊重遗嘱意愿：如果继母留下了遗嘱或遗赠扶养协议，继子应尊重并按照其内容履行义务和享有权利。
• 协商解决纠纷：在遗产继承等过程中，如果发生纠纷或争议，继子应与其他继承人协商解决或寻求法律途径解决。

总结与引导：母亲改嫁后去世，继子的责任主要取决于其与继母之间是否形成了法律上的扶养关系。若您对此问题仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我擅长处理离婚、遗产继承等领域的法律问题，将竭诚为您提供专业的法律服务。