可以申请法律援助，但需分情况讨论，具体如下：

1. 若信息不符是医院录入错误导致
   根据《出生医学证明管理办法》规定，医院有义务核对并准确填写新生儿及父母信息。若因医院工作失误（如笔误、系统录入错误）导致信息不符，医院应主动更正并补发证明。此时您无需申请法律援助，可直接要求医院通过内部纠错程序处理，若医院推诿，可向当地卫生健康行政部门投诉（如卫健委医政科），通过行政途径督促解决。

2. 若信息不符是因父母提供材料不实或存在争议
   例如父母未提供真实身份证件、婚姻状况存疑（如非婚生子女未提供父亲信息但后续要求添加）、亲子关系争议等，医院有权拒绝办理并要求补充材料或通过法律程序确认身份。此时若您经济困难且符合法律援助条件（如低收入家庭、残疾人等），可向当地法律援助中心申请援助，由律师协助通过以下途径解决：

   • 行政申诉：向卫生健康行政部门申请行政复议，要求医院履行法定职责；
     
   • 民事诉讼：若涉及亲子关系确认，可起诉要求法院通过DNA鉴定等程序明确法律关系，再凭判决书要求医院办理；
     
   • 调解协商：在律师协助下与医院、其他亲属协商，补充材料或达成一致意见。

3. 若医院无正当理由拒绝办理
   若医院无法证明信息不符的合理性（如未要求提供必要材料却直接拒绝），可能涉及行政不作为。此时您可同时采取以下措施：

   • 申请法律援助：由律师代理提起行政诉讼，起诉医院行政不作为，要求其履行法定职责；
     
   • 投诉举报：向卫生健康行政部门、纪检监察部门举报医院违规行为，推动问题解决。

行动建议：

• 第一步：要求医院出具书面拒绝理由，明确信息不符的具体内容及依据；
  
• 第二步：根据拒绝理由准备材料（如身份证、户口本、结婚证、亲子鉴定报告等），尝试与医院协商更正；
  
• 第三步：若协商无果，携带拒绝证明、经济困难证明（如低保证、收入证明）向当地法律援助中心申请援助，或直接向我咨询具体流程。
  

出生证明是新生儿落户、入学、接种疫苗等的重要凭证，医院无正当理由拒绝办理可能侵犯公民合法权益，法律援助可为您提供专业支持，但需结合具体原因选择合适途径。