可以起诉，但需分情况讨论。医院不出具出生证明是否构成可起诉的情形，需结合具体原因和法律关系分析，以下是详细说明：

1. 若医院无正当理由拒绝出具出生证明

根据《母婴保健法》第二十三条，医疗保健机构需为新生儿出具《出生医学证明》，这是法定职责。若医院以“资料不全”“系统故障”等非法定理由拖延或拒绝，属于行政不作为，家长可采取以下措施：

• 行政投诉：向当地卫生健康委员会（卫健委）投诉，要求行政机关督促医院履行职责；
  
• 行政诉讼：若投诉无果，可向法院提起行政诉讼，以卫健委为被告（若其未履行监管职责），或直接以医院为被告，要求其履行法定义务。
  

关键点：需保留医院拒绝的证据（如书面回复、录音等），证明其无正当理由。

2. 若因家长未提供必要材料导致无法出具

医院有权要求家长提供身份证、结婚证、准生证等材料（具体以当地规定为准）。若家长未提供或材料不全，医院可暂缓出具，此时不构成违法，家长需先补齐材料。

• 建议：主动与医院沟通，明确所需材料清单，尽快补交；
  
• 例外：若医院要求的材料超出法定范围（如要求提供“无犯罪记录证明”），则属于不当要求，可拒绝并投诉。

3. 若医院存在过错导致证明无法出具（如记录错误）

若因医院工作失误（如分娩记录丢失、信息登记错误）导致无法出具证明，医院需承担责任。家长可：

• 要求医院更正：提供其他证据（如孕期检查记录、接生医生证言）辅助证明；
  
• 起诉赔偿：若因医院过错导致孩子落户、入学等权益受损，可要求医院赔偿损失（如交通费、误工费等）。

4. 特殊情形：非婚生子女或代孕

• 非婚生子女：根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，医院不得拒绝出具证明，但可能要求父母共同到场确认亲子关系；
  
• 代孕：我国禁止代孕，若涉及代孕，医院可能拒绝出具证明，且代孕行为本身不受法律保护，此时起诉可能无法获得支持。

行动建议

1. 先沟通协商：与医院医务科或院办沟通，明确拒绝原因；
   
2. 投诉或诉讼：根据上述情形选择行政投诉或民事诉讼；
   
3. 咨询律师：若涉及复杂情况（如赔偿、代孕争议），可进一步向我咨询具体流程和证据准备。
   

总结：医院无正当理由拒绝出具出生证明可起诉，但需根据具体原因选择维权路径。如有疑问，可直接向我提供细节，我会为您分析具体方案。