结论：工程存在质量问题但甲方已经投入使用，并不意味着甲方可以不付款。是否付款需根据具体情况，结合合同约定、法律规定以及实际履行情况来综合判断。以下从不同角度进行分析：
合同约定角度：
- 如果建设工程合同中明确约定了工程质量的验收标准、付款条件以及质量问题的处理方式，那么双方应严格按照合同约定执行。
- 若合同中规定，即使工程存在质量问题，但甲方在投入使用后仍需支付工程款，只是可以要求乙方承担修复、赔偿等责任，那么甲方不能仅因质量问题而拒绝付款。
- 反之，如果合同中明确约定，工程存在质量问题且未修复前，甲方有权拒绝付款，那么甲方可以依据合同约定行使拒付权。
法律规定角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，建设工程合同是承包人进行工程建设，发包人支付价款的合同。发包人应当按照约定的时间和方式支付价款。
- 如果工程存在质量问题，但甲方已经投入使用，这可能被视为甲方对工程质量的默认接受（除非甲方能证明其投入使用是出于紧急情况或其他特殊原因，且已及时通知乙方并要求修复）。在这种情况下，甲方不能仅因质量问题而拒绝支付工程款。
- 然而，如果质量问题严重到影响工程的安全使用或根本性功能，且甲方在投入使用前已明确提出异议并要求乙方修复，而乙方未予修复或修复不合格，那么甲方可能有权拒绝支付部分或全部工程款，并要求乙方承担违约责任。
实际履行角度：
- 在实际履行过程中，如果甲方已经投入使用工程，但发现存在质量问题，应及时通知乙方并要求其进行修复。
- 如果乙方拒绝修复或修复不合格，甲方可以自行修复或委托第三方修复，并要求乙方承担修复费用。在这种情况下，甲方仍需支付工程款，但可以从应付款中扣除修复费用或要求乙方另行支付。
- 如果甲方未及时通知乙方或未要求修复而直接投入使用，之后又以质量问题为由拒绝付款，这可能被视为甲方的不当行为，乙方有权要求甲方支付工程款并承担违约责任。
建议：
- 对于甲方而言，在投入使用工程前应仔细检查工程质量，确保符合合同约定和法律规定。如果发现质量问题，应及时通知乙方并要求其修复。
- 对于乙方而言，应严格按照合同约定和法律规定进行工程建设，确保工程质量符合标准。如果甲方提出质量问题，应积极响应并尽快修复。
- 在双方无法协商一致的情况下，可以寻求法律途径解决纠纷，如通过诉讼或仲裁等方式来明确双方的权利和义务。
可能后果：
- 如果甲方无正当理由拒绝付款，乙方有权要求甲方支付工程款及逾期利息等违约责任。
- 如果乙方提供的工程质量不符合约定且未予修复，甲方有权要求乙方承担修复费用、赔偿损失等违约责任，甚至可能解除合同并要求乙方返还已支付的工程款。