结论前置：未经批准私自砍伐城市绿化带树木是违法的，可能面临行政处罚、民事赔偿责任，甚至可能触犯刑法构成犯罪。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与解读
《中华人民共和国森林法》
- 该法第三十九条规定，禁止毁林开垦、采石、采砂、采土以及其他毁坏林木和林地的行为。绿化树作为森林资源的一部分，随意砍伐其树枝破坏了树木的正常生长，属于毁坏林木的范畴，因此是违法的。
《城市绿化条例》
- 第二十六条明确规定，违反本条例规定，损坏城市树木花草的，由城市人民政府城市绿化行政主管部门或者其授权的单位责令停止侵害，可以并处罚款；造成损失的，应当负赔偿责任；应当给予治安管理处罚的，依照《中华人民共和国治安管理处罚法》的有关规定处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。其中“损坏城市树木花草”的规定表明，未经批准砍伐城市绿化带树木属于违法行为。
《中华人民共和国治安管理处罚法》
- 第四十九条规定，故意损毁公私财物的，将受到五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，将受十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。绿化树属于公共财物，故意砍伐造成财产损失，会触犯此条。
《中华人民共和国刑法》
- 第三百四十四条针对非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物的行为，规定了相应的刑事责任。
- 第三百四十五条则对盗伐和滥伐森林或其他林木的行为进行了规定，数量较大的将构成犯罪。即使只是砍伐城市绿化带树木，如果涉及珍稀树木或数量较大，也可能触犯刑法。
二、法律责任
行政责任
- 擅自砍伐城市绿化树木的行为，可能会受到行政处罚，如罚款等。若造成损失，如树木死亡、景观破坏，行为人还需承担民事赔偿责任。具体罚款数额根据当地规定及砍伐树木的数量、种类、价值等因素确定，通常按照砍伐树木价值的一定倍数进行罚款。
民事责任
- 私自砍伐城市绿化树木还会对城市生态环境和公共利益造成损害，因此，树木的管理单位（如城市绿化管理部门）有权要求违法者承担民事赔偿责任。赔偿范围包括树木本身的价值以及因砍伐导致的生态环境破坏、景观损失等间接损失。树木价值将通过专业评估机构进行评估确定。
刑事责任
- 若砍伐的树木属于珍贵树木或国家重点保护植物，或砍伐行为发生在森林区域且数量较大，可能构成非法采伐、毁坏珍贵树木罪或盗伐、滥伐林木罪，将面临刑事制裁。具体判断标准包括砍伐树木的数量、树种等。一般来说，滥伐林木“数量较大”以十至二十立方米或者幼树五百至一千株为起点；“数量巨大”则以五十至一百立方米或者幼树二千五百至五千株为起点。触犯此罪的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；情节特别严重的，还将面临更重的刑罚。
三、合法处理绿化树木的方式
为避免法律责任，如需修剪或处理路边的绿化树木，应首先联系相关的城市绿化行政主管部门，申请并获得批准。按照批准的方式进行操作，即可确保行为的合法性。
建议与呼吁：鉴于私自砍伐城市绿化带树木的严重后果，我强烈建议市民朋友们严格遵守相关法律法规，不要私自进行砍伐行为。同时，也请大家积极向相关部门举报发现的此类违法行为，共同维护我们的城市绿化环境和生态平衡。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。