结论前置：
- 擅自砍伐绿化树是违法的，可能面临行政处罚、民事赔偿责任，甚至可能触犯刑法构成犯罪。
- 合法砍伐绿化树需获得相关部门批准，并按照批准的方式进行操作。
详细分析：
一、法律依据与解读
《中华人民共和国森林法》：
- 该法第三十九条规定，禁止毁林开垦、采石、采砂、采土以及其他毁坏林木和林地的行为。绿化树作为森林资源的一部分，随意砍伐其树枝或整棵树木，破坏了树木的正常生长，属于毁坏林木的范畴，因此是违法的。
《城市绿化条例》：
- 该条例第二十六条明确规定，损坏城市树木花草、擅自砍伐城市树木等行为，由城市人民政府城市绿化行政主管部门或者其授权的单位责令停止侵害，可以并处罚款；造成损失的，应当负赔偿责任；应当给予治安管理处罚的，依照《中华人民共和国治安管理处罚法》的有关规定处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 该法第四十九条规定，故意损毁公私财物的，将受到五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，将受十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。绿化树属于公共财物，故意砍其树枝或整棵树木造成财产损失，会触犯此条。
《中华人民共和国刑法》：
- 该法第三百四十四条针对非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物的行为，规定了相应的刑事责任。
- 第三百四十五条则对盗伐和滥伐森林或其他林木的行为进行了规定，数量较大的将构成犯罪。即使只是砍伐绿化树的树枝，如果涉及珍稀树木或数量较大，也可能触犯刑法。
二、法律责任
行政责任：
- 擅自砍伐城市绿化树木的行为，可能会受到行政处罚，如罚款等。若造成损失，如树木死亡、景观破坏，行为人还需承担民事赔偿责任。
刑事责任：
- 若砍伐的树木属于珍贵树木或国家重点保护植物，或砍伐行为发生在森林区域且数量较大，可能构成非法采伐、毁坏珍贵树木罪或盗伐、滥伐林木罪，将面临刑事制裁。
民事责任：
- 砍伐绿化树的行为给他人造成了财产损失或其他损害，违法者还需要承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿树木的价值、因树木被砍伐而产生的其他经济损失（如生态修复费用、景观损失等）。
三、合法处理绿化树枝或树木的方式
为避免法律责任，如需修剪或处理路边的绿化树枝或砍伐绿化树，应首先联系相关的城市绿化行政主管部门或林业主管部门，申请并获得批准。按照批准的方式进行操作，即可确保行为的合法性。
建议与提醒：
- 在处理绿化树枝或树木时，务必遵守相关法律法规，以确保行为的合法性和安全性。
- 如果不确定自己的行为是否合法，或者需要了解更详细的法律信息，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。