结论：辞退在同一单位连签3次9年合同的员工，其赔偿问题需根据辞退的具体原因来确定，可能涉及经济补偿金、赔偿金或无需支付赔偿的情况。
分析：
合法辞退且无需支付赔偿的情况：
- 若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿金或赔偿金。
合法辞退但需支付经济补偿金的情况：
- 若员工不存在上述严重过错，但用人单位因《劳动合同法》第四十条规定的情形（如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等）辞退员工，用人单位需支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限以员工在用人单位的实际工作年限为准，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 在本题中，员工连签3次9年合同，若每次合同期满后均续签，且不存在中断或变更用人单位的情况，则员工的工作年限至少为27年（3次×9年）。因此，经济补偿金至少为27个月的月工资。
违法辞退需支付赔偿金的情况：
- 若用人单位无正当理由辞退员工，或辞退程序不合法（如未提前通知、未听取员工意见等），则构成违法辞退。
- 违法辞退的赔偿金计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。即赔偿金为经济补偿金的两倍。
- 在本题中，若用人单位违法辞退员工，则需支付至少54个月的月工资作为赔偿金（27个月×2）。
建议：
- 对于用人单位而言，在辞退员工前应仔细审查辞退原因和程序是否合法，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
- 对于员工而言，若遭遇辞退，应了解自己的权益和用人单位的辞退理由，必要时可寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
特殊情况说明：
- 若员工在最后一次合同期满后，用人单位未提出续签或降低劳动合同条件导致员工不愿续签的，用人单位仍需支付经济补偿金，但计算方式可能因具体情况而有所不同。
- 若员工在合同期内达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金。但需注意，若用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费导致劳动者无法享受基本养老保险待遇的，用人单位可能需承担相应责任。
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