结论：在职教师因交通肇事负主责致一人死亡，在相对不起诉且无舆情影响的情况下，过去三年是否会被开除，需结合具体情节、单位规章制度及教师法、事业单位人事管理条例等相关规定综合判断，不能一概而论。以下从不同角度详细分析：

一、法律层面：开除的法定情形

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条及《教师法》第三十七条，教师被开除的法定情形主要包括：

1. 故意犯罪被判处刑罚：若教师因交通肇事罪被法院判处刑罚（如拘役、有期徒刑等），单位可依法开除。但本案中，教师被相对不起诉，说明未进入刑事审判程序，未被认定构成犯罪，不满足此条件。
2. 过失犯罪被判处刑罚且情节严重：交通肇事罪属于过失犯罪，若被判处刑罚且情节严重（如逃逸、多次肇事等），单位可开除。但本案中，教师未被起诉，未被判处刑罚，因此不适用此条款。
3. 其他严重违反职业道德或单位规章制度的行为：若单位规章制度明确规定“交通肇事致人死亡且负主责”属于严重违纪行为，可依据《事业单位人事管理条例》第二十九条开除。但需注意：
   • 规章制度需经民主程序制定并公示；
   • 处分需与违纪行为性质、情节及危害程度相当。

二、实践层面：单位处分的考量因素

即使法律未明确规定开除，单位仍可能基于以下因素作出处分决定：

1. 社会影响：虽无舆情，但若事故造成严重社会后果（如受害者家庭困难、引发公众对教师职业的质疑），单位可能从严处理。
2. 单位规章制度：部分学校或教育机构可能将“交通肇事致人死亡”列为严重违纪行为，即使未被起诉也可能开除。但需审查规章制度是否合法有效。
3. 教师职业特殊性：教师作为公职人员，需承担更高道德责任。若事故反映教师存在严重疏忽或违反交通法规，单位可能以“损害教师形象”为由开除。

三、建议与风险提示

1. 核查单位规章制度：建议教师查阅单位《教职工处分条例》或《劳动合同》，确认是否有相关处分条款。若规章制度未明确规定，单位开除决定可能缺乏依据。
2. 申请复核或申诉：若单位作出开除决定，教师可依据《事业单位工作人员申诉规定》申请复核或申诉，主张处分过重或程序违法。
3. 协商解决：可尝试与单位协商，争取减轻处分（如警告、记过）或保留公职。协商时需强调事故的过失性质、未被起诉及无社会影响等情节。

总结：教师是否会被开除，需结合法律、单位规章制度及具体情节综合判断。若单位无明确依据或处分过重，教师可通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。