父母被公安局传唤并被罚款是否会留案底，需分情况讨论：

1. 行政处罚与“案底”的关系
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律，行政处罚（如罚款、警告、拘留等）不会留下刑事犯罪记录（即“案底”），但会留存行政处罚记录。这类记录通常保存在公安机关内部系统中，仅供执法机关查询，不会向社会公开，也不影响日常生活中的就业、升学等一般民事活动（特殊行业如公务员、律师等可能需政审，可能涉及查询）。

2. 是否构成刑事犯罪是关键
   若父母被传唤后，公安机关认定其行为涉嫌刑事犯罪（如盗窃、诈骗等），并最终被法院判决有罪，则会留下刑事案底，影响终身。但若仅因违反《治安管理处罚法》（如扰乱公共秩序、轻微赌博等）被罚款，则属于行政处罚，不涉及刑事犯罪。

3. 行政处罚记录的查询与影响

   • 查询范围：行政处罚记录一般不对外公开，但特定情况下（如报考公务员、参军、从事法律职业等）可能需提供无犯罪记录证明，此时行政处罚记录可能被披露。
     
   • 实际影响：多数普通工作、生活场景中，行政处罚记录不会造成实质性障碍，但部分敏感行业或岗位可能因此受限。

建议：

• 若父母仅被罚款且未涉及刑事程序，无需过度担心“案底”问题，但需注意遵守法律，避免再次违法。
  
• 若对处罚性质有疑问（如是否涉及刑事犯罪），可要求公安机关出具书面处罚决定书，明确处罚依据和类型。
  
• 如有进一步法律问题，可直接向我咨询，我会结合具体案情详细分析。