针对超市员工偷吃牛肉这一情况，处理方式需结合超市内部管理规定、劳动法规定以及可能涉及的民事、刑事法律责任综合判断，具体处理建议如下：

1. 超市内部处理

   • 调查取证：超市应首先通过监控录像、证人证言等方式固定员工偷吃行为的证据，避免仅凭主观猜测处理。
     
   • 依据规章制度处罚：若超市《员工手册》或劳动合同中明确规定“偷窃、侵占公司财物属于严重违纪行为”，可依据规定给予警告、扣发奖金、解除劳动合同等处罚。
     
   • 注意程序合法性：处罚前需告知员工违规事实及依据，听取其陈述申辩，避免因程序违法导致处罚无效。

2. 民事赔偿与追偿

   • 要求赔偿损失：超市可要求员工按牛肉的市场价格赔偿损失，若员工拒绝，可通过劳动仲裁或民事诉讼主张权利。
     
   • 扣除工资的限制：根据《工资支付暂行规定》，每月扣除部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后工资不得低于当地最低工资标准。若损失超过此限额，需通过其他途径追偿。

3. 劳动法层面的处理

   • 解除劳动合同的合法性：若员工行为构成“严重违反用人单位规章制度”，超市可依据《劳动合同法》第39条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
     
   • 避免违法解除风险：需确保规章制度经民主程序制定、已向员工公示，且处罚与违规行为性质、后果相适应，否则可能被认定为违法解除，需支付赔偿金。

4. 刑事责任风险（极端情况）

   • 盗窃行为的认定：若员工多次偷吃或偷吃金额较大（通常需达到当地盗窃罪立案标准，如1000-3000元以上），可能涉嫌《刑法》第264条盗窃罪，超市可报警处理。
     
   • 刑事追责的谨慎性：实践中，单次偷吃行为通常不构成犯罪，但若员工存在长期、多次偷吃或联合他人作案，需评估是否达到刑事立案标准。

建议行动步骤：

1. 立即固定证据（监控、证人等）；
   
2. 依据内部规章制度初步处理（如警告、扣款）；
   
3. 若员工拒不认错或损失较大，可解除劳动合同并要求赔偿；
   
4. 若怀疑行为涉嫌犯罪，咨询律师后决定是否报警。
   

如有进一步细节（如员工是否初犯、损失金额、规章制度内容等），可向我补充说明，我会为您分析具体处理方案。