结论：停工留薪期快满了但工伤尚未申报下来时，在一定条件下是可以申请延长停工留薪期的。

详细分析：

1. 停工留薪期的定义与规定：

   • 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

2. 延长停工留薪期的条件：

   • 伤情严重或情况特殊：这是延长停工留薪期的基本条件。如果职工的伤情并未达到严重或特殊的程度，那么通常无法获得延长。
   • 经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认：延长停工留薪期并非由单位或职工自行决定，而是需要经过专业的劳动能力鉴定委员会进行确认。

3. 工伤未申报下来的影响：

   • 工伤申报与停工留薪期的延长是两个相对独立的过程。工伤申报主要是为了确认职工是否因工作遭受事故伤害或患职业病，以及确定工伤等级和赔偿标准。
   • 停工留薪期的延长则主要关注职工的伤情和恢复情况。因此，即使工伤尚未申报下来，只要职工的伤情符合延长停工留薪期的条件，并经过劳动能力鉴定委员会的确认，就可以申请延长。

4. 申请延长的流程：

   • 准备材料：包括工伤认定申请表、医疗诊断证明、劳动合同等，以及可能需要的延长停工留薪期申请书。
   • 提交申请：向设区的市级劳动能力鉴定委员会提交延长停工留薪期的申请，并附上相关材料。
   • 等待确认：劳动能力鉴定委员会将对职工的伤情进行评估，并决定是否延长停工留薪期。

5. 注意事项：

   • 及时申请：在停工留薪期即将届满前，应及时向劳动能力鉴定委员会提出延长申请，以免错过时机。
   • 保留证据：在申请延长过程中，应保留好所有相关证据和材料，以备不时之需。
   • 咨询专业意见：如果对申请流程或条件有疑问，可以咨询专业律师或劳动能力鉴定委员会的工作人员。

建议：

• 如果您的停工留薪期即将届满，但工伤尚未申报下来，且您认为自己的伤情符合延长停工留薪期的条件，那么建议您及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出延长申请。
• 在申请过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。