在监督申请书中，确实可以提及律师没有把证据提供给法庭，而原告现在自己提供给检察院这一情况，但需谨慎处理并确保内容真实、合法、合理。以下从几个角度为你详细分析：

一、监督申请书的目的与内容

监督申请书通常是向检察机关提出，请求其对某一法律行为或案件进行监督的法律文书。其目的在于纠正可能存在的法律错误或不当行为，保障法律的正确实施和当事人的合法权益。因此，在监督申请书中提及律师未将证据提供给法庭，而原告自行提供给检察院的情况，如果这一行为确实影响了案件的公正处理，那么这是完全合理且必要的。

二、提及该情况时的注意事项

1. 真实性：在监督申请书中提及任何情况，都必须确保其真实性。虚假陈述不仅可能损害你的信誉，还可能构成对司法程序的干扰，承担相应的法律责任。

2. 合法性：提及的内容必须合法，不得侵犯他人的合法权益，如律师的执业权利、当事人的隐私权等。同时，要确保你的监督申请不违反法律法规的禁止性规定。

3. 合理性：你需要合理解释为什么律师没有将证据提供给法庭，以及这一行为如何影响了案件的公正处理。例如，你可以说明律师可能因疏忽、故意隐瞒或其他原因未提交证据，而该证据对案件的判决结果具有关键性影响。

三、可能面临的法律后果与应对策略

1. 如果律师确实存在过错：如果律师确实因疏忽或故意未将证据提供给法庭，导致案件处理不公，那么你可以通过监督申请书向检察机关反映这一情况。检察机关在调查核实后，可能会采取相应的监督措施，如提出检察建议、抗诉等，以纠正错误。

2. 如果律师无过错或证据不重要：如果律师未提交证据是出于合理的职业判断，或者该证据对案件判决结果影响不大，那么你在监督申请书中提及此事可能不会产生预期的效果。此时，你需要重新评估你的监督申请是否必要，以及是否有其他更有效的途径来维护你的权益。

3. 应对策略：在撰写监督申请书时，你可以附上相关证据材料，如律师未提交的证据复印件、法庭记录等，以支持你的主张。同时，你可以咨询专业律师（比如我，黄宏勇律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭等多个领域，有问题可以直接向我咨询）的意见，以确保你的监督申请书内容准确、有力。

四、实际操作建议

• 详细记录：在撰写监督申请书前，详细记录律师未提交证据的具体情况，包括时间、地点、证据内容等。
• 收集证据：尽可能收集与律师未提交证据相关的所有材料，如邮件、短信、法庭记录等。
• 咨询律师：在撰写监督申请书前，咨询专业律师的意见，以确保你的申请书内容合法、合理、有力。
• 保持冷静：在处理此类法律事务时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化地表达你的诉求，以免影响监督申请的效果。