当原告没有律师并在庭审上需要调取有关重要证据时，可以按照以下步骤进行申请：
一、准备书面申请书
首先，需要准备一份书面调取证据申请书。在申请书中，应明确写明以下关键信息：
- 证据的名称和内容：具体描述需要调取的证据是什么，以及它的具体内容。
- 证据的关联性：阐述该证据与案件的关联性，说明它为何对案件至关重要。
- 申请理由：解释为何原告无法自行收集该证据，以及调取该证据的必要性。
二、向受理法院提交申请书
将准备好的书面申请书提交给受理案件的法院。提交时，应确保申请书的内容完整、清晰，并符合法院的要求。
三、法院审查与处理
法院审查：法院会对原告的申请进行审查，判断其是否符合法定条件，以及是否确有必要调取该证据。
依职权调取或驳回申请：
- 如果法院认为申请符合法定条件且确有必要，会依职权调取该证据。
- 如果法院认为申请不符合要求，会书面通知原告不予准许，并说明理由。
四、注意事项
- 申请时机：申请调取证据通常应在举证期限届满前提出。如果错过这一时机，可能影响证据的效力及案件的走向。
- 不同类型证据的差异：不同类型的证据可能有不同的调取规定。例如，涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私的证据，需要符合特定的保密要求。
- 复议权利：如果原告对法院驳回申请的决定不服，可以申请复议一次。法院会在收到复议申请后对该决定进行审查并作出处理。
五、其他途径
除了向法院申请调取证据外，原告还可以尝试通过以下途径获取证据：
- 向证人、相关单位及个人寻求信息：原告可以直接向与案件有关的证人、单位或个人寻求证据信息。
- 向检察院申请：在某些情况下，原告也可以向检察院提出申请，以获得收集和调取证据的机会。
综上所述，当原告没有律师并在庭审上需要调取重要证据时，应通过准备书面申请书、向受理法院提交申请、等待法院审查与处理等步骤进行申请。同时，还应注意申请时机、不同类型证据的差异以及复议权利等事项。如果法院驳回申请，原告还可以尝试通过其他途径获取证据。