针对您提出的“案件被告提起申诉，二审原告没请律师不出庭该如何申请”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，在二审程序中，若被告（此处指原一审中的被告，现作为二审的上诉人或被上诉人）提起申诉（通常指上诉），而原告（现作为二审的被上诉人）未请律师且不出庭，这并不会影响二审程序的正常进行。但原告作为案件的一方，其不出庭可能会影响到自身权益的充分表达和法院对案件事实的全面了解。
一、二审程序中的法律处理
法律规定：
- 在二审程序中，如果原告（被上诉人）不出庭，法院会根据案件的具体情况和法律规定进行处理。一般来说，如果原告无正当理由拒不到庭，且没有委托代理人出庭，法院可能会按照撤诉处理（但需注意，这并非绝对，具体还需看案件性质和法院裁定）。然而，在二审中，更常见的是法院会继续审理案件，并依据现有证据和法律规定作出判决，即使原告未出庭。
原告应对策略：
- 确保传票有效送达：虽然您未请律师，但应确保自己收到并理解了法院的传票，明确开庭时间、地点等关键信息。如果因特殊原因无法出庭，应提前向法院提交书面申请，说明原因并请求延期开庭或采取其他适当措施。
- 准备充分证据：即使不出庭，也应提前整理好所有与案件相关的证据材料，包括书面材料、物证、证人证言等，并尽可能通过书面形式向法院提交，以便法院在审理时能够充分了解您的主张和案件事实。
- 考虑委托代理人：虽然您未请律师，但可以考虑委托其他具有法律知识或经验的人作为您的代理人出庭，以更好地维护您的权益。
二、具体申请步骤（若您确实无法出庭）
提交书面申请：
- 在开庭前，向法院提交一份书面申请，说明您因何种原因无法出庭，并请求法院根据您的实际情况作出适当安排，如延期开庭、采用视频开庭等方式。
提供证据材料：
- 将您整理好的所有证据材料一并提交给法院，确保法院在审理时能够充分了解您的主张和案件事实。
关注案件进展：
- 即使您不出庭，也应密切关注案件的进展情况，及时了解法院的裁定或判决结果。如果法院作出了对您不利的裁定或判决，且您认为存在错误或不合理之处，可以在法定期限内提出上诉或申请再审。
三、注意事项
- 出庭是当事人维护自身权益的重要方式之一，因此除非有特殊原因且得到法院的许可，否则不建议轻易放弃出庭机会。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心无法应对复杂法律问题，建议寻求专业的法律援助或咨询，以便更好地维护您的权益。
综上所述，面对二审程序中原告未请律师且不出庭的情况，您应确保传票有效送达、准备充分证据、考虑委托代理人出庭（如果可能），并在确实无法出庭时向法院提交书面申请并说明原因。同时，密切关注案件进展情况，并在必要时寻求专业的法律援助或咨询。