结论：私下调解后是否需要撤销案件，取决于案件所处的阶段以及调解的具体情况。以下从不同角度进行详细分析：
一、案件处于诉讼阶段
调解成功并达成调解协议：
- 若调解协议经法院确认并制作调解书：在诉讼过程中，如果双方当事人达成调解协议，并且该协议经过法院的审查和确认，法院会制作调解书并送达双方当事人。调解书自送达双方当事人之日起即具有法律效力，与判决书具有同等效力。此时，案件已经以调解方式结案，无需再申请撤销案件。法院会依法终结诉讼程序，调解书成为执行依据。
- 若调解协议未经法院确认：如果双方当事人私下达成调解协议，但并未经过法院的确认和制作调解书，那么该协议虽然对双方当事人具有约束力，但并不具备强制执行力。此时，如果一方反悔或未履行协议，另一方仍可以向法院提起诉讼或申请执行。不过，从实际操作的角度看，既然已经达成调解协议，双方可以共同向法院申请撤诉，以终结诉讼程序。
调解未成功或一方反悔：
- 如果调解未成功，或者一方在调解后反悔，那么案件将继续进行诉讼程序，由法院依法作出判决。此时，无需撤销案件，因为案件本身并未因调解而终结。
二、案件处于非诉讼阶段（如仲裁、行政调解等）
仲裁调解：
- 在仲裁过程中，如果双方当事人达成调解协议，并且该协议经过仲裁机构的确认和制作调解书，那么该调解书同样具有法律效力。此时，仲裁程序终结，无需再申请撤销仲裁案件。
行政调解：
- 行政调解通常是在行政机关的主持下进行的，如果双方当事人达成调解协议，并且该协议得到行政机关的认可，那么该协议对双方当事人具有约束力。但行政调解一般不涉及案件的撤销问题，因为行政调解本身并不构成对案件的正式处理决定。如果双方希望终结相关争议，可以依据调解协议履行各自义务，无需撤销案件。不过，在特定情况下，如行政调解涉及行政处罚的撤销或变更等，可能需要按照相关行政程序进行操作。
三、特殊情况下的考虑
- 调解协议的履行与监督：无论案件处于何种阶段，调解协议的履行都是关键。如果一方未履行调解协议，另一方可以依法寻求救济途径，如申请强制执行等。同时，为了确保调解协议的履行，双方可以在调解协议中约定监督机制或违约责任等条款。
- 调解与诉讼的衔接：在诉讼过程中进行调解并不意味着放弃了诉讼权利。如果调解未成功或一方反悔，案件将继续进行诉讼程序。因此，在调解过程中，双方应充分了解自己的权利和义务，并谨慎考虑调解协议的内容。
建议：私下调解后是否需要撤销案件，应根据具体情况进行判断。如果调解协议已经得到法院、仲裁机构或行政机关的确认并具有法律效力，那么通常无需再申请撤销案件。如果调解协议未经确认或一方反悔，那么案件可能继续进行诉讼或仲裁程序。在任何情况下，建议双方当事人在调解过程中保持谨慎和理性，充分了解自己的权利和义务，并在必要时寻求专业法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。