结论：不起诉或免于刑事处罚的情况下，故意伤害致一级轻伤一般不会有正式的犯罪记录，但对子女政审可能仍存在一定影响，具体需结合不起诉类型及政审单位要求判断。以下为详细分析：
一、关于犯罪记录的问题
不起诉的情况：
- 法定不起诉：根据《刑事诉讼法》第十六条，如果犯罪嫌疑人具有某些法定情形（如情节显著轻微、已过追诉时效期限等），人民检察院应当作出不起诉决定。这种情况下，由于并未进入审判阶段，因此不会留下犯罪记录。
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。这种情况下，同样不会留下犯罪记录，但会留下相对不起诉的记录，不过该记录不会对外公开，仅在司法机关内部可查，且不影响个人的正常生活和工作。
- 证据不足不起诉：如果经过补充侦查，证据仍然不足，不符合起诉条件的，人民检察院也会作出不起诉决定。这种情况下，同样不会留下犯罪记录。
免于刑事处罚的情况：
- 免于刑事处罚意味着已经构成了犯罪，但因为犯罪情节轻微或其他法定原因，法院决定不给予刑事处罚。这种情况下，虽然不会实际执行刑罚，但会留下犯罪记录，即“有罪无罚”的记录。不过，在司法实践中，对于免于刑事处罚的记录，通常不会像有实际刑罚执行的犯罪记录那样产生严重的社会影响。
二、关于对子女政审的影响
政审的一般要求：
- 政审通常涉及对个人政治表现、道德品质、遵纪守法等方面的审查。在考察直系亲属时，主要关注是否有危害国家安全、严重违法犯罪等记录。
不起诉或免于刑事处罚对政审的影响：
- 不起诉：如果是因为情节显著轻微、已过追诉时效期限等法定情形而不起诉，或者是因为犯罪情节轻微而酌定不起诉，这些情况下通常不会对子女的政审产生严重影响。因为这些情况并不构成严重的违法犯罪记录。
- 免于刑事处罚：虽然免于刑事处罚会留下犯罪记录，但这种记录通常不会像有实际刑罚执行的犯罪记录那样对子女的政审产生严重影响。不过，具体影响还需根据政审单位的要求和实际情况来判断。如果政审单位对直系亲属的犯罪记录有严格要求，那么即使免于刑事处罚，也可能对子女的政审产生一定影响。
特殊情况：
- 如果故意伤害行为涉及严重暴力、恶劣情节或社会影响极大，即使最终不起诉或免于刑事处罚，也可能对子女的政审产生不利影响。因为这种情况下，政审单位可能会认为直系亲属的行为反映了其家庭环境和教育背景的问题。
三、建议
- 咨询专业机构：如果对政审有具体要求或担忧，建议咨询相关政审机构或专业律师，以获取更准确的指导和建议。
- 保留相关证据：如果曾经涉及相关案件但最终不起诉或免于刑事处罚，建议保留好相关法律文书和证据材料，以备不时之需。
- 关注子女成长：无论个人情况如何，都应关注子女的成长和教育环境，努力为他们创造一个积极、健康的成长氛围。
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