销售假冒伪劣产品罪主要由公安机关负责处理，同时市场监督管理部门也承担着重要的监管职责。以下是对这一问题的详细分析：

一、公安机关的职责

1. 刑事立案侦查：当销售假冒伪劣产品的行为构成犯罪时，公安机关将依据《中华人民共和国刑法》及《中华人民共和国刑事诉讼法》介入调查。他们会全面调查案件，收集证据，查明犯罪事实。

2. 采取强制措施：在侦查过程中，公安机关有权对犯罪嫌疑人采取拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等强制措施，以确保犯罪嫌疑人到案，防止其逃避法律制裁。

3. 移送审查起诉：侦查终结后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院将根据案件事实和法律规定，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑法》第一百四十条：生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。

二、市场监督管理部门的职责

1. 监管市场经营活动：市场监督管理部门是打击销售假冒伪劣产品的主力军，他们依据《中华人民共和国产品质量法》《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国商标法》等法律法规，对市场经营活动进行监管。

2. 查处违法行为：市场监督管理部门有权对生产、销售假冒伪劣产品的行为进行查处，包括责令停止生产、销售，没收违法产品，罚款，甚至吊销营业执照等行政处罚措施。

3. 保护消费者权益：市场监督管理部门还负责保护消费者的合法权益，对消费者投诉举报的销售假冒伪劣产品行为进行调查处理，维护市场秩序。

三、其他相关部门的协作

1. 税务部门：销售假冒伪劣产品往往伴随偷税、漏税行为。税务部门将依据《中华人民共和国税收征收管理法》等法律法规，对违法者的税收违法行为进行查处。

2. 知识产权管理部门：若销售假冒伪劣产品涉及侵犯知识产权等问题，知识产权管理部门也会依法介入处理，保护合法权益。

四、实际应用中的建议

• 对于消费者：若遇到销售假冒伪劣产品的行为，应及时向市场监督管理部门或公安机关举报，以维护自身合法权益。同时，也可以向消费者协会等相关部门寻求帮助。

• 对于经营者：应严格遵守相关法律法规，诚信经营，避免生产、销售假冒伪劣产品。否则，将面临严厉的行政处罚甚至刑事责任追究。

• 对于监管部门：应加强协作与配合，形成有效的监管机制，共同打击销售假冒伪劣产品的行为，维护良好的市场秩序和消费者权益。

综上所述，销售假冒伪劣产品罪的处理涉及多个部门，但主要由公安机关负责刑事追究，市场监督管理部门负责行政监管。各部门之间应相互协作、联动执法，共同打击此类违法行为。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。