生产销售伪劣产品罪一般由公安机关的食品药品环境犯罪侦查局或经济犯罪侦查部门（经侦部门）负责管辖。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与职能分工
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条的规定，生产、销售伪劣产品罪明确规定了其刑事责任，包括有期徒刑、拘役及罚金等处罚措施。这为公安机关打击此类犯罪提供了明确的法律依据。
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第二条也赋予了公安机关维护社会治安秩序、保障公共安全及保护公民、法人和其他组织合法权益的职责，对构成犯罪的行为依法追究刑事责任。
职能分工：
- 公安机关经侦部门主要负责侦查各类经济犯罪案件，包括销售伪劣产品罪。这类犯罪破坏社会主义市场经济秩序，侵犯消费者合法权益，与经侦部门职责高度契合。
- 食品药品环境犯罪侦查局则专注于涉及食品药品等特定领域的伪劣产品犯罪侦查，与经侦部门共同构成打击伪劣产品的重要力量。在实际操作中，具体由哪个部门负责，可能因地区、案件性质等因素而有所不同，但通常都会涉及这两个部门中的至少一个。
二、公安机关的侦查措施与处罚
侦查措施：
- 公安机关在发现生产销售伪劣产品行为后，将依法进行立案侦查，采取调查取证、抓捕嫌疑人、查封扣押涉案物品等措施，以查明犯罪事实，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
处罚措施：
- 依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对生产销售伪劣产品的犯罪嫌疑人，公安机关将依法追究其刑事责任，可能面临的刑罚包括有期徒刑、拘役及罚金等。
- 在某些情况下，公安机关还可依据《中华人民共和国商标法》等相关法律，对销售伪劣产品的行为进行行政处罚，如罚款等，以进一步震慑和遏制此类违法行为。
三、跨部门协作与行刑衔接
跨部门协作：
- 对于重大、复杂的生产销售伪劣产品案件，公安机关经侦部门或食品药品环境犯罪侦查局会与市场监管、质检等部门开展联合执法行动，形成打击合力，提高执法效率和效果。
行刑衔接：
- 工商行政管理部门等行政机关在日常监管中发现生产销售伪劣产品线索时，会先进行初步调查。若涉嫌犯罪，则按照行刑衔接机制，将案件移送公安机关立案侦查。这种衔接机制确保了行政处罚与刑事处罚的有效衔接，形成了对生产销售伪劣产品行为的全方位打击。
总结与建议：
生产销售伪劣产品罪属于公安机关的严格管辖范围，具体由食品药品环境犯罪侦查局或经济犯罪侦查部门负责。在实际操作中，公安机关将依法履行其职责，通过立案侦查、调查取证、跨部门协作及实施处罚措施等手段，严厉打击生产销售伪劣产品的行为。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。