生产销售伪劣产品罪主要由公安机关管辖，同时市场监督管理部门、税务部门等其他相关部门也会根据具体情况依法介入处理。以下是对这一问题的详细解析：

一、公安机关的管辖

生产销售伪劣产品罪，依据《中华人民共和国刑法》第一百四十条的规定，是指生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，且销售金额达到刑事立案追诉标准的行为。当此类行为构成犯罪时，公安机关将依据《中华人民共和国刑法》及《中华人民共和国刑事诉讼法》介入调查，具体措施包括：

1. 刑事立案侦查：公安机关会全面调查案件，收集证据，查明犯罪事实。
2. 采取强制措施：如拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等，以确保犯罪嫌疑人到案。
3. 移送审查起诉：侦查终结后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。

二、市场监督管理部门的介入

市场监督管理部门在打击销售假冒伪劣产品方面扮演着重要角色。虽然其不直接管辖生产销售伪劣产品罪这一刑事犯罪，但会依据《中华人民共和国产品质量法》《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国商标法》等法律法规，对市场经营活动进行监管，查处违法行为。具体措施包括：

1. 责令停止生产、销售：立即制止违法行为，防止危害扩大。
2. 没收违法产品：收缴已生产或正在销售的假冒伪劣产品。
3. 罚款：根据违法销售产品的货值金额，处以一定比例（如50%至3倍）的罚款。
4. 吊销营业执照：对情节严重者，剥夺其继续经营的资格。

三、税务部门的税收监管

销售假冒伪劣产品往往伴随偷税、漏税行为。税务部门会依据《中华人民共和国税收征收管理法》等法律法规，对违法者的税收违法行为进行查处，措施包括：

1. 追缴税款：要求补缴未缴纳的税款。
2. 加收滞纳金：按日加收滞纳税款万分之五的滞纳金。
3. 罚款：对偷税、漏税行为处以不缴或少缴税款50%以上5倍以下的罚款。

四、其他相关部门的介入

若销售假冒伪劣产品涉及侵犯知识产权等问题，知识产权管理部门也会依法介入处理，保护合法权益。

五、法律建议

1. 对于生产者、销售者：应严格遵守相关法律法规，确保产品质量符合国家规定和消费者需求，避免触犯生产销售伪劣产品罪。
2. 对于消费者：应提高权益保护意识，积极参与打击伪劣产品的行动。如发现生产销售伪劣产品的行为，应及时向市场监督管理部门或公安机关举报。
3. 对于已经涉嫌犯罪的生产者、销售者：应尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，积极配合调查，争取从轻或减轻处罚。

综上所述，生产销售伪劣产品罪主要由公安机关管辖，但市场监督管理部门、税务部门等其他相关部门也会根据具体情况依法介入处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。