检察机关做存疑不起诉后公安机关撤案了，检察机关在特定情况下仍然可以直接再提起公诉。以下是对此问题的详细分析：
存疑不起诉的基本原则与后果：
- 存疑不起诉，即证据不足不起诉，是检察机关在审查案件时，因证据未达到确实、充分的证明标准，无法确定犯罪嫌疑人是否构成犯罪而作出的不起诉决定。
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于经过二次补充侦查的案件，如果人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，应当作出不起诉的决定。这意味着，在现有证据不足以支持起诉的情况下，检察机关将不会继续追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 若被不起诉人在押，应当立即释放。被不起诉人如果不服不起诉决定，可以在收到决定书后七日以内向人民检察院申诉，人民检察院将对此进行复查并作出决定。
检察机关可以重新提起公诉的特定情况：
- 发现新证据：根据《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定，如果人民检察院在后续过程中发现了新的证据，且这些证据足以使案件达到起诉条件，即证据确实、充分，能够认定犯罪嫌疑人的犯罪事实和罪名，那么检察机关就可以重新提起公诉。例如，在某盗窃案件中，原本因关键证人失踪导致证据不足，检察机关作出了存疑不起诉决定。但后来该关键证人重新出现并提供了有效证言，补充了关键证据，使得案件证据达到了起诉标准。此时，检察机关便可以依据新证据重新提起公诉。
- 原证据发生变化：在某些情况下，原有的证据可能会因为各种原因发生变化。例如，原鉴定意见存在错误，经过重新鉴定后得出了不同的结论，且新结论能够证明犯罪嫌疑人有罪；或者原证人改变证言并作出了合理的解释，使得案件证据情况发生了实质性改变，达到了起诉条件。在这些情况下，检察机关同样可以重新提起公诉。
公安机关撤案后的影响：
- 公安机关撤案并不意味着案件的终结，而是表示在当前证据下，公安机关认为不再需要继续侦查。然而，如果检察机关后续发现了新证据或原证据发生了变化，且符合起诉条件，检察机关仍然有权重新提起公诉。
总结与建议：
- 对于被不起诉人来说，虽然暂时摆脱了刑事责任的追究，但仍需保持警惕，随时准备应对可能发生的重新起诉情况。
- 对于检察机关来说，应持续关注案件动态，确保在证据充足时及时履行公诉职责。
- 如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。