因公办事出车祸，单位是有可能进行赔付的，但具体是否赔付以及赔付的方式和范围，需要根据实际情况和相关法律规定来确定。以下是从不同角度进行的分析：

一、劳动关系下的工伤赔偿

1. 工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。因公办事出车祸，显然符合这一条件，因此可以认定为工伤。

2. 工伤赔偿项目：

   • 一旦认定为工伤，职工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。这些费用由工伤保险基金支付，如果单位没有为职工缴纳工伤保险，则由单位承担。

3. 申请流程：

   • 职工发生事故伤害后，单位应当在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未提出申请，职工或其近亲属、工会组织可以在1年内直接提出申请。

二、非劳动关系下的赔偿

1. 雇佣关系：

   • 如果职工与单位之间是雇佣关系而非劳动关系，那么因公办事出车祸可能不适用工伤保险条例。但根据《民法典》的相关规定，雇主应当对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。

2. 赔偿范围：

   • 在雇佣关系下，赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果造成残疾或死亡，还可以要求赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等。

3. 举证责任：

   • 在雇佣关系下，雇员需要证明自己是在从事雇佣活动中遭受的人身损害，以及损害与雇佣活动之间的因果关系。

三、特殊情况下的赔偿

1. 第三人侵权：

   • 如果车祸是由第三人造成的，那么职工还可以向第三人主张侵权赔偿。这种情况下，职工可以同时享受工伤保险待遇和侵权赔偿，但医疗费等实际发生的费用不能重复获得赔偿。

2. 单位过错：

   • 如果单位在事故中存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，那么单位可能需要承担额外的赔偿责任。

四、建议与行动

1. 及时报案：

   • 发生车祸后，应立即报警并通知单位，以便及时进行事故调查和工伤认定。

2. 收集证据：

   • 收集与事故相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在后续的赔偿程序中证明自己的权益。

3. 咨询专业律师：

   • 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据具体情况提供详细的法律建议和赔偿方案。

总结来说，因公办事出车祸单位是否赔付取决于多种因素，包括劳动关系或雇佣关系的存在、工伤的认定、第三人的侵权以及单位的过错等。因此，在处理此类事故时，建议职工及时报案、收集证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。