针对拖欠农民工工资且区政府不管的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
明确法律责任与维权途径：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有义务按时足额支付劳动者的工资。若用人单位拖欠工资，劳动者有权要求支付，并可以通过法律途径进行维权。
- 区政府作为地方行政机关，虽然不直接处理劳动纠纷，但有责任监督用人单位遵守劳动法律法规，并在必要时提供法律援助或协调解决纠纷。若区政府未履行其职责，您可以考虑向更高一级的政府部门或相关劳动监察部门投诉。
收集证据并准备投诉材料：
- 在采取任何行动之前，确保您已收集了足够的证据来证明用人单位拖欠工资的事实，如工资条、劳动合同、工作记录、同事证言等。
- 准备一份详细的投诉材料，包括您的个人信息、用人单位信息、拖欠工资的具体情况、已收集的证据清单等。这将有助于相关部门更快地了解您的诉求并展开调查。
向劳动监察部门投诉：
- 您可以向当地的劳动监察部门（如劳动保障监察大队）投诉用人单位拖欠工资的行为。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
- 在投诉时，提交您准备的投诉材料和证据，并配合劳动监察部门的调查工作。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的诉求，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
- 若对劳动仲裁结果不服，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
寻求法律援助或社会支持：
- 如果您在维权过程中遇到困难或需要法律帮助，可以寻求法律援助机构的支持。这些机构通常会为经济困难或特殊案件的当事人提供免费的法律咨询和代理服务。
- 同时，您也可以联系相关的社会团体或组织（如农民工维权组织），他们可能会提供必要的帮助和支持。
在采取上述措施时，请注意以下几点：
- 保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免影响自己的维权效果。
- 及时关注相关部门的处理进展和结果，并积极配合他们的工作。
- 如果在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。
最后，需要强调的是，维护自己的合法权益是每个劳动者的权利。面对拖欠工资等违法行为，您应该勇敢站出来，通过合法途径来维护自己的权益。同时，也希望相关部门能够加强监管和执法力度，切实保障劳动者的合法权益不受侵害。