针对事业单位人员退休时因工作失误导致教龄计算比实际多的问题，追究责任需分情况讨论，具体如下：
若失误源于个人疏忽或故意篡改：
- 责任主体：直接负责教龄计算的工作人员或相关责任人。
- 法律依据：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，工作人员因故意或重大过失导致工作失误，造成不良后果的，应承担相应责任。
- 处理方式：事业单位内部可依据规定对责任人进行处分，如警告、记过、降级、撤职等。若涉及违法犯罪，如贪污、受贿等，还需依法追究刑事责任。
若失误源于单位内部管理或制度漏洞：
- 责任主体：事业单位本身或相关管理部门。
- 法律依据：根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，事业单位应建立健全内部管理制度，确保工作准确无误。若因管理不善或制度漏洞导致工作失误，单位应承担相应责任。
- 处理方式：事业单位应主动纠正错误，重新核算教龄，并调整退休待遇。同时，应加强内部管理，完善制度，防止类似问题再次发生。若因单位失误给退休人员造成损失，单位还应依法承担赔偿责任。
若失误涉及多个部门或环节：
- 责任主体：多个相关部门或环节的责任人。
- 法律依据：在多部门协作或流程复杂的情况下，若因某个部门或环节的失误导致整体工作出错，需根据各部门或环节的职责划分责任。
- 处理方式：事业单位应成立专门的工作小组或调查组，对失误进行全面调查，明确各部门或环节的责任。根据调查结果，对责任人进行相应处理，并协调各部门或环节共同纠正错误。
在处理此类问题时，还需注意以下几点：
- 及时沟通：事业单位应与退休人员及时沟通，说明情况，并告知纠正措施和结果。
- 依法依规：在处理过程中，应严格遵守相关法律法规和单位内部规定，确保处理结果的合法性和公正性。
- 保护权益：在纠正错误的同时，应确保退休人员的合法权益不受侵害，如因失误导致的经济损失应依法赔偿。
若退休人员对处理结果有异议：
- 可通过事业单位内部申诉机制进行申诉。
- 若申诉无果，可向当地人力资源和社会保障部门或相关主管部门投诉。
- 必要时，还可依法提起行政诉讼或民事诉讼，维护自身合法权益。
最后，建议事业单位加强内部管理，完善教龄计算等关键环节的审核机制，防止类似问题再次发生。如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。