结论：租房合同到期后仍然续租但未签合同，一般情况下不能直接享受退税政策，但具体能否退税还需结合当地税务政策及个人实际情况综合判断。以下从多个角度为你详细分析：
一、退税政策的一般规定
退税政策通常与特定的税收优惠、税收减免或税收返还相关，且往往有明确的适用条件和范围。在房产租赁领域，退税可能涉及租金收入的个人所得税、房产税等税种的减免或返还。然而，单纯的租房合同到期后续租未签合同这一行为，并不直接触发退税政策。退税通常与纳税人的实际纳税情况、税收优惠政策的适用条件以及税务机关的审核结果等因素有关。
二、租房合同到期后续租未签合同的影响
法律关系：租房合同到期后，如果双方继续履行原合同内容（即续租），但未签订新的书面合同，根据《民法典》的相关规定，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。这意味着，双方仍然受原合同条款的约束，包括租金、租期、维修责任等。
税务处理：在税务处理上，续租未签合同并不改变租赁关系的本质。纳税人仍需按照税法规定，就租金收入申报并缴纳个人所得税（如果适用）或房产税（如果房东需要缴纳）。未签合同并不构成退税的直接理由。
三、可能涉及退税的情况
虽然续租未签合同本身不直接触发退税政策，但在某些特定情况下，纳税人可能因符合税收优惠政策条件而享受退税：
税收优惠政策：如果当地政府出台了针对房产租赁的税收优惠政策（如租金收入减免、房产税减免等），且纳税人符合政策条件，那么纳税人可以按照政策规定申请退税。但这一优惠与是否签订续租合同无直接关联，而是取决于政策的具体规定和纳税人的实际情况。
多缴税款：如果纳税人在申报租金收入时多缴了税款，或者因税务机关的错误导致多缴了税款，那么纳税人可以按照税法规定申请退税。这种情况下，退税与是否签订续租合同同样无直接关联，而是取决于多缴税款的事实和税务机关的审核结果。
四、建议与注意事项
了解当地税务政策：由于退税政策因地区而异，建议你先了解当地税务机关关于房产租赁的税收优惠政策及退税流程。
保留相关证据：如果认为自己符合退税条件，应保留好相关证据（如租金收入凭证、税收优惠政策文件等），以便在申请退税时提供证明。
及时咨询税务机关：如果你对退税政策或流程有疑问，建议及时咨询当地税务机关或专业税务人员，以获取准确的信息和指导。
签订书面合同：虽然续租未签合同不影响租赁关系的有效性，但为了避免未来可能出现的纠纷和不确定性，建议双方在续租时签订书面合同，明确各自的权利和义务。
如果你在房产租赁或合同纠纷方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。