结论：私人老板拒不支付工资时，总包是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于总包与私人老板（分包方或实际施工人）之间的法律关系以及总包是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、总包与私人老板的法律关系
总包与分包方关系：
- 若私人老板是总包的分包方，且双方签订了合法有效的分包合同，那么总包与私人老板之间形成的是合同关系。
- 在这种情况下，如果私人老板拒不支付工资，通常应由私人老板自行承担责任。但总包有义务监督分包方按时足额支付工资，若总包未尽到监督义务，可能需承担一定的连带责任或管理责任。不过，这种连带责任并非直接支付工资的责任，而是可能因管理不善导致的行政处罚或民事赔偿等。
总包与实际施工人关系：
- 若私人老板是实际施工人，且未与总包签订正式的分包合同，而是直接以个人名义承接工程，那么总包与私人老板之间可能不存在直接的合同关系。
- 在这种情况下，如果私人老板拒不支付工资，总包通常不直接承担支付工资的责任。但总包仍需确保工程款的支付符合相关规定，避免因工程款支付问题间接导致工资拖欠。
二、总包是否存在过错
总包未尽到监督义务：
- 如果总包在分包过程中未对分包方的资质、信誉等进行严格审查，或者未对分包方的工资支付情况进行有效监督，导致私人老板拒不支付工资，总包可能需承担一定的管理责任。
- 这种责任可能表现为行政处罚（如罚款、责令改正等）或民事赔偿（如因管理不善导致工人损失而需承担的赔偿责任）。
总包直接参与工资支付管理：
- 如果总包直接参与了工资支付的管理，如代发工资、设立工资专用账户等，但因管理不善导致工资拖欠，总包可能需承担直接支付工资的责任或相应的赔偿责任。
三、法律建议
对于工人而言：
- 如果私人老板拒不支付工资，工人应首先尝试与私人老板协商解决。
- 协商无果的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求私人老板支付工资及可能的赔偿。
- 如果总包存在过错或未尽到监督义务，工人也可以尝试将总包列为共同被告或第三人，要求其承担相应的责任。
对于总包而言：
- 总包在分包过程中应严格审查分包方的资质和信誉，确保分包方具备合法经营资格和良好的支付能力。
- 总包应与分包方签订详细的分包合同，明确双方的权利义务，特别是关于工资支付的条款。
- 总包应加强对分包方工资支付情况的监督和管理，确保工资按时足额支付给工人。
四、可能的法律后果
- 如果私人老板拒不支付工资且总包存在过错或未尽到监督义务，总包可能面临行政处罚、民事赔偿等法律后果。
- 在极端情况下，如果总包的行为构成犯罪（如拒不支付劳动报酬罪），还可能面临刑事处罚。
总结：私人老板拒不支付工资时，总包是否承担责任需根据具体情况判断。工人应依法维护自己的权益，总包也应加强管理和监督，避免类似问题的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。