结论：在执行过程中申请追加继承人为被执行人被法院驳回后，您仍然有权对继承人提起诉讼，但需根据具体情况选择合适的诉讼路径。以下是对此问题的详细分析：
一、执行程序中追加被执行人的限制
在执行程序中，法院通常不会直接追加继承人为被执行人，除非继承人明确表示愿意继承债务并承担清偿责任。这是因为执行程序主要关注的是对已生效法律文书的执行，而非对新的法律关系的确定。如果法院驳回了您追加继承人为被执行人的申请，这通常意味着在执行阶段，法院认为继承人并非直接的债务承担者，或者继承人未明确表示愿意继承债务。
二、对继承人提起诉讼的可行性
继承纠纷诉讼：
- 如果您认为继承人有继承了被执行人的财产，并且这些财产应当用于清偿被执行人的债务，您可以向法院提起继承纠纷诉讼。
- 在此类诉讼中，您需要证明继承人确实继承了被执行人的财产，并且这些财产足以清偿债务。
- 如果法院判决继承人承担清偿责任，您可以在获得生效判决后，向法院申请强制执行继承人的财产。
债权人撤销权诉讼（如适用）：
- 如果继承人通过不当方式（如放弃继承、无偿转让财产等）逃避债务清偿，您可能可以考虑提起债权人撤销权诉讼。
- 在此类诉讼中，您需要证明继承人的行为损害了您的债权，并且您有权请求法院撤销该行为。
- 如果法院判决撤销继承人的行为，您可以恢复对相关财产的执行。
三、诉讼过程中的注意事项
证据收集：
- 在提起诉讼前，您需要充分收集证据，证明继承人继承了被执行人的财产，并且这些财产应当用于清偿债务。
- 证据可能包括继承公证书、财产转移记录、银行流水等。
诉讼时效：
- 注意诉讼时效的问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼。
- 一般来说，继承纠纷诉讼的诉讼时效为三年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。
法律程序：
- 遵循法律程序，按照法院的要求提交诉讼材料、参加庭审等。
- 如果对法律程序不熟悉，可以考虑寻求专业律师的帮助。
四、实际操作建议
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在提起诉讼前咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况和制定诉讼策略。不过，既然您已经找到了我，有任何疑问都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
- 准备充分：在提起诉讼前，确保您已经收集了足够的证据来支持您的主张，并了解了相关的法律程序和诉讼时效。
最后，执行过程中申请追加继承人为被执行人被法院驳回后，您仍然有权对继承人提起诉讼。但具体选择哪种诉讼路径，需要根据案件的具体情况和证据来决定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。