结论：没签合同辞退员工，用人单位是否需支付2倍工资，取决于劳动合同签订情况、辞退的合法性以及劳动者的工作年限等多个因素。若未依法签订劳动合同且非合法辞退，用人单位通常需支付双倍工资及相应赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、未签合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的不规范用工行为，并督促其及时与劳动者签订劳动合同，以保障劳动者的合法权益。支付双倍工资的最长时间限制一般为11个月。
举例说明：
- 小张于2024年1月1日入职某公司，但未签订劳动合同。若小张在2024年10月1日被公司辞退，且辞退行为不合法，则公司需支付小张从2024年2月1日至2024年10月1日的双倍工资作为赔偿，共9个月（若小张月工资为5000元，则赔偿金额为45000元）。
二、辞退员工的合法性及其影响
合法辞退：
- 若用人单位依据法定情形（如员工严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等）合法辞退员工，即使存在未签合同的情况，用人单位仍需支付未签合同期间的双倍工资，但无需支付额外的经济补偿金或赔偿金。
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由或违反法律规定辞退员工，且同时存在未签合同的情况，则用人单位不仅需要支付未签合同的双倍工资，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：
- 假设小李在公司工作了3年零3个月，月平均工资为5000元，被无理由辞退。则公司应向小李支付的赔偿金为：3.5个月（工作年限）× 5000元/月（月平均工资）× 2（赔偿倍数）= 35000元。同时，若公司未与小李签订劳动合同，且小李入职已超过一个月，公司还需支付未签合同期间的双倍工资。
三、工资计算与支付义务
- 无论劳动合同是否签订，只要劳动者提供了劳动，用人单位均有义务按照双方约定的工资标准和实际工作天数支付工资。
- 在辞退员工时，用人单位应一次性结清全部工资，包括未签合同期间的双倍工资（如适用）及任何应得的经济补偿或赔偿金。
四、劳动者维权途径
劳动者为维护自身权益，应收集能证明劳动关系存在的证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录、工作沟通记录、同事证言等），并可通过以下途径解决纠纷：
- 与用人单位协商：尝试与用人单位友好协商，要求其支付工资、经济补偿或赔偿金。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门提交书面投诉材料，请求其介入调查并依法处理。
- 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的处理未能满足劳动者的诉求，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序维护自己的合法权益。
- 提起诉讼：若劳动者或用人单位对仲裁结果不服，可在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
五、注意事项
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在法定期限内采取行动。
- 保持冷静与理性：在整个维权过程中，劳动者应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免对权益维护造成不利影响。
综上所述，没签合同辞退员工的法律后果复杂多变，具体责任取决于劳动合同签订情况、辞退的合法性以及劳动者的工作年限等多个因素。若你遇到此类问题，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。