劳动仲裁当庭是可以追加第三人的，但具体能否追加及追加程序需依据案件的具体情况和相关法律法规由劳动争议仲裁委员会决定。以下是对这一问题的详细解析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十三条的明确规定：“与劳动争议案件的处理结果有利害关系的第三人，可以申请参加仲裁活动或者由劳动争议仲裁委员会通知其参加仲裁活动。”这一条款为劳动仲裁中追加第三人提供了坚实的法律依据。

二、追加第三人的情形

1. 利害关系：第三人与劳动争议案件的处理结果存在直接或间接的利害关系。这种利害关系可能表现为第三人因仲裁结果而承担某种义务或享有某种权利，或者其行为对劳动者权益产生直接影响。例如，在劳务派遣纠纷中，劳务派遣单位和用工单位就可能与案件处理结果有利害关系。
2. 查清事实：第三人的行为或事实对仲裁结果具有实质性影响，且若不追加第三人，将无法全面查清案件事实、分清责任。比如，劳动者与第三方之间的经济往来影响到劳动报酬的计算，或者用人单位与第三方之间的业务转包、合作经营关系对劳动者权益产生影响等。

三、追加程序

1. 提出申请：第三人认为自己与劳动争议案件有利害关系时，可向劳动争议仲裁委员会提交书面申请，请求参加仲裁活动。申请书应列明第三人的基本情况、请求事项、事实和理由，并附相关证据。
2. 审查决定：劳动争议仲裁委员会将对第三人的申请进行审查，确认其与案件的利害关系。若审查通过，将允许第三人参加仲裁活动。同时，若仲裁委员会认为第三人与案件存在利害关系但第三人未主动申请，也可通知其参加。
3. 通知送达：在决定追加第三人后，应向第三人送达相关法律文书，明确其权利义务及参与仲裁的具体事项。

四、追加第三人的意义

1. 全面查明事实：通过追加第三人，可以更全面地了解案件情况，查清事实真相，为作出公正的裁决提供坚实基础。
2. 保护合法权益：追加第三人有助于保护其合法权益不受侵害，确保其能够参与到与自己有利害关系的仲裁过程中来。
3. 提高仲裁效率和公正性：通过追加第三人，可以避免因遗漏重要当事人而导致的仲裁程序反复和效率低下问题，同时也有助于提高仲裁结果的公正性和可接受性。

五、实际操作中的注意事项

1. 及时申请：如果第三人认为自己与案件有利害关系，应及时向劳动争议仲裁委员会提出申请，以免错过参与仲裁的机会。
2. 提供充分证据：第三人在申请参加仲裁活动时，应提供充分的证据证明自己与案件有利害关系，以便仲裁委员会进行审查。
3. 遵守仲裁程序：第三人参加仲裁后，应遵守仲裁程序和相关规定，接受仲裁庭的询问和调查，不得干扰仲裁程序的正常进行。

举例说明：假设在一个劳动争议案件中，劳动者主张用人单位未支付其加班费。然而，用人单位却声称加班费已经支付给了与劳动者有合作关系的第三方公司。在这种情况下，第三方公司就与案件处理结果有利害关系，因为它可能因仲裁结果而承担支付加班费的责任。因此，劳动者或用人单位可以向劳动争议仲裁委员会申请追加第三方公司为第三人，以便全面查清案件事实并作出公正裁决。

综上所述，劳动仲裁当庭是可以追加第三人的，但具体能否追加及追加程序需依据案件的具体情况和相关法律法规由劳动争议仲裁委员会决定。如果您在劳动仲裁过程中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。