结论前置：即使没有签订书面劳动合同，只要存在实际用工关系，你在厂里受伤后，厂里依然有责任承担相应的工伤赔偿。关键在于证明劳动关系、及时报告事故、申请工伤认定，并依法追求赔偿。

一、确认劳动关系

尽管没有书面劳动合同，但你可以通过多种方式证明与工厂存在事实劳动关系：

1. 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，这些能直接证明工厂向你支付了劳动报酬。
2. 工作证件：如工作证、服务证等，这些证件上通常会有你的姓名、职位和工厂名称，是证明劳动关系的有力证据。
3. 考勤记录：包括打卡记录、考勤表等，这些记录能反映你的出勤情况，从而证明你与工厂存在用工关系。
4. 其他劳动者的证言：同事的证言也是证明劳动关系的重要证据，他们可以证实你在工厂工作的事实。
5. 工作相关文件：如业务合同、工作邮件、工作任务安排等，这些文件能证明你参与了工厂的工作活动。

二、紧急医疗救治与证据保留

1. 紧急医疗救治：受伤后，首要任务是确保自身健康与安全，立即寻求医疗救治。
2. 证据保留：保留所有医疗记录、费用清单及与伤害相关的证据，如受伤部位的照片、医院出具的诊断报告和治疗记录等。这些证据是后续索赔的重要依据。

三、报告事故并寻求调查

1. 及时报告：向工厂管理层或相关负责人报告事故情况，并要求工厂进行内部调查。
2. 记录调查结果：若工厂配合调查，记录调查结果；若工厂不配合，可向当地劳动监察部门或安全监管部门举报，要求他们进行调查。

四、申请工伤认定

1. 申请时间：
   • 工厂应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。
   • 若工厂未按时申请，你或你的近亲属、工会组织可在1年内直接向统筹地区社会保险行政部门提出申请。
2. 申请材料：
   • 工伤认定申请表。
   • 证明劳动关系的材料（如上述提到的工资支付凭证、工作证件等）。
   • 医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书。

五、进行劳动能力鉴定

1. 鉴定时机：伤情稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
2. 鉴定材料：提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
3. 鉴定结果：劳动能力鉴定将确定劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级，这是决定赔偿项目和金额的重要依据。

六、要求工伤赔偿

1. 赔偿途径：
   • 若工厂缴纳了工伤保险，由工伤保险基金和工厂按《工伤保险条例》支付相应待遇。
   • 若工厂未缴纳工伤保险，由工厂按《工伤保险条例》规定的项目和标准支付费用。若工厂拒绝支付，可通过协商、调解、仲裁、诉讼等途径维权。
2. 赔偿项目：包括但不限于医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和金额需根据工伤认定结果和劳动能力鉴定等级来确定。

七、特殊情况处理与建议

1. 工厂未缴纳工伤保险：若工厂未依法缴纳工伤保险，则应由工伤保险基金支付的费用将由工厂全部承担。你可以向当地劳动监察部门投诉工厂未缴纳工伤保险的行为，要求其进行调查处理。
2. 地区差异：不同地区的工伤认定和赔偿标准可能有所不同，建议你及时咨询我或当地劳动保障部门，以确保权益得到最大程度保护。

在整个过程中，务必保留所有与事故、伤害及赔偿相关的证据和记录。这些证据和记录将是你后续维权的重要依据。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。