事业单位负责人不可以不和职工签聘用合同。以下从几个方面进行详细分析：

法律要求

根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，事业单位应当与其工作人员（包括管理人员、专业技术人员和工勤技能人员）订立聘用合同，以明确双方的权利和义务。这是事业单位人事管理的基本制度，也是保障职工权益、规范单位管理的重要手段。因此，从法律层面来讲，事业单位负责人必须与职工签订聘用合同。

合同作用

1. 明确双方权益：聘用合同是事业单位与职工之间确立人事关系、明确双方权利和义务的协议。通过签订聘用合同，可以确保职工的合法权益得到保障，如工资、福利、休假等，同时也明确了职工应履行的职责和义务。
2. 规范管理：聘用合同是事业单位人事管理的重要依据。它规定了职工的岗位职责、工作要求、考核标准等，有助于单位对职工进行规范管理，提高工作效率和质量。
3. 解决纠纷：在发生劳动纠纷时，聘用合同是解决纠纷的重要依据。它记录了双方的权利和义务，为纠纷的解决提供了明确的法律依据。

不签合同的后果

如果事业单位负责人不与职工签订聘用合同，可能会面临以下后果：

1. 法律责任：根据相关法律法规，事业单位未与职工签订聘用合同的，可能会受到行政处罚，如警告、罚款等。同时，职工也有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位签订合同并承担相应的法律责任。
2. 管理混乱：没有聘用合同作为依据，事业单位在人事管理上可能会出现混乱。如职工的岗位职责不明确、考核标准不统一等，这都会影响单位的工作效率和职工的工作积极性。
3. 纠纷频发：由于缺乏明确的合同约束，事业单位与职工之间可能会因为权益问题而频繁发生纠纷。这不仅会耗费大量的时间和精力去解决纠纷，还会影响单位的声誉和形象。

实际操作建议

为了确保事业单位与职工之间的聘用关系合法、规范、有序，建议事业单位负责人采取以下措施：

1. 及时签订合同：在职工入职时，应及时与其签订聘用合同，明确双方的权利和义务。
2. 完善合同内容：聘用合同应详细、具体地规定职工的岗位职责、工作要求、考核标准、工资待遇、福利待遇等条款，以确保合同的全面性和可操作性。
3. 加强合同管理：事业单位应建立健全的合同管理制度，对聘用合同的签订、履行、变更、解除等环节进行规范管理，确保合同的合法性和有效性。

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