结论：违建城管不拆除，是否可以起诉城管，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、城管不拆除违建的合法性分析
法定职责：
- 城管部门通常负责城市管理和综合执法，包括查处违法建筑。然而，是否拆除违建并非城管单方面决定，而是需要依据相关法律法规和程序进行。
- 如果城管部门在调查后认为违建不符合拆除条件（如存在历史遗留问题、涉及公共利益等），或者已经采取了其他合法措施（如罚款、责令改正等），则可能不直接拆除。
程序合法性：
- 城管部门在拆除违建前，通常需要履行一系列法定程序，如发出拆除通知、给予当事人陈述申辩机会、申请法院强制执行等。
- 如果城管部门未履行这些程序，或者程序存在瑕疵，则其不拆除违建的行为可能构成违法。
二、起诉城管的可行性分析
行政诉讼：
- 如果认为城管部门不拆除违建的行为违法，且该行为侵犯了自身合法权益（如相邻权、财产权等），可以向人民法院提起行政诉讼。
- 在行政诉讼中，需要证明城管部门的行为违法，并证明该行为与自身损害之间存在因果关系。
起诉条件：
- 起诉城管需要满足一定的条件，如具有明确的被告（城管部门）、具体的诉讼请求和事实根据、属于人民法院受理范围等。
- 此外，还需要注意诉讼时效问题，通常需要在知道或应当知道城管部门行为违法之日起一定期限内提起诉讼。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在考虑起诉城管之前，建议先收集相关证据，如违建的照片、视频、城管部门的通知或决定书等。
- 这些证据将有助于证明城管部门的行为违法，并支持自身的诉讼请求。
咨询专业律师：
- 由于行政诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
- 律师可以帮助分析案情、制定诉讼策略，并代表当事人进行诉讼活动。
考虑其他途径：
- 除了起诉城管之外，还可以考虑通过其他途径解决违建问题，如向相关部门投诉、申请行政复议等。
- 这些途径可能更加高效、便捷，且成本较低。
总结与建议：违建城管不拆除是否可以起诉城管，需根据具体情况来判断。如果认为城管部门的行为违法且侵犯了自身合法权益，可以考虑提起行政诉讼。但在起诉之前，建议先收集证据、咨询专业律师，并考虑其他可能的解决途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。