关于申请执行时效中断的认定，这是一个涉及法律程序与权益保护的重要问题。以下我将从申请执行时效中断的原因、举证责任、重新计算起始时间以及法院的审查处理四个方面，为您详细阐述。

一、申请执行时效中断的原因

申请执行时效中断，是指在法定的申请执行期限内，因某种法定原因的出现，使得原本已经进行的时效期间重新开始计算。根据相关法律规定及实践，导致申请执行时效中断的原因主要包括：

1. 申请执行：法律文书生效后，债权人可以向人民法院申请执行，这是最直接的方式。

2. 双方达成和解协议：被执行人在经济困难或暂无履行能力的情况下，可以与申请执行人协商，重新约定履行义务的期限。

3. 当事人一方提出履行要求：

   • 债权人径直向对方主张权利，如面对面追债、信函、电话等方式。
   • 债权人通过中间人主张权利，如通过双方共同的同学或对方的亲朋好友等转达要求。
   • 债权人通过有关组织主张权利，如村（居）委员会、镇司法或调解机构等。
   • 债权人申请执行后撤回申请，这也被视为一种提出履行要求的方式。

4. 债务人同意履行义务：法院裁决文书生效后，被执行人主动履行了部分义务，但尚未履行完全部义务。

5. 其他导致申请执行期限中断的事由：如不可抗力等特殊情况，但需符合法律规定的条件。

二、申请执行人对申请执行期间中断的举证责任

当申请执行人主张申请执行时效中断时，需要承担相应的举证责任。立案部门对于超出申请执行期限的执行申请，会责令申请执行人提交中断的书面依据。具体来说：

• 通过信函、传真等方式主张权利的，应提交信函、传真附件的依据。
• 通过电话或中间人主张权利的，应提交两个以上无利害关系人的证明材料。
• 通过有关组织主张权利的，应提交相关组织出具的证明材料。
• 双方订立和解协议的，应提交和解协议原件。
• 对方部分履行义务的，应提交对方部分履行义务的证据。
• 申请执行后又撤回申请的，应提供立案及撤回申请的相关材料。

三、申请执行期间重新计算起始时间的确定

申请执行期间重新计算起始时间的确定，需视具体情况而定：

• 对于径直或通过中间人及有关组织向对方主张权利的，应从实际向债务人主张权利之日起重新计算。
• 对于通过信函或传真等方式向对方主张权利的，应从信函或传真载明日期计算。
• 对于订立和解协议的，应从每次履行期限最后一日起计算。
• 对于部分履行义务的，应从最后一次履行义务之日起计算。
• 对于申请执行后又撤回的，应从撤回之日起计算。

四、对申请执行期间中断的审查及处理

法院在收到申请执行人提供的材料后，会进行初步审查。如果认为符合申请执行期间中断及法律规定的申请执行条件，会在收到执行申请之日起七日内立案受理。如果不符合法律规定的申请执行条件，会裁定不予受理。申请人如对不予受理的裁定不服，可在收到裁定之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。

在执行过程中，如果被申请人对于申请人申请执行时效中断提出异议，认为申请人已丧失申请执行权，法院会依照相关法律规定进行处理。这通常属于执行异议的范畴，需要依照《民事诉讼法》的相关规定进行审查和裁决。

案例说明：

以您提供的案例为例，余某在法律文书生效后未及时申请执行，而是在多年后才提出申请。尽管余某主张被网上通缉、服刑期间无法申请执行属于其他导致权利人不能行使请求权的障碍，但法院经审查认为这并不符合法律规定的时效中断或中止的情形。因此，法院依法裁定不予执行余某申请的执行案件。

总结与建议：

申请执行时效中断的认定是一个复杂而细致的过程，需要申请执行人充分了解法律规定并承担相应的举证责任。为了避免错过申请执行期限，建议您在法律文书生效后及时咨询专业律师或法律机构，了解具体的申请执行流程和注意事项。同时，在申请执行过程中，务必保留好相关证据材料，以便在需要时能够证明申请执行时效的中断情况。