结论：申请执行时效的中止和中断，确实适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定，主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对这一问题的详细解析：
一、申请执行时效的中止
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十条，申请执行时效的中止适用法律有关诉讼时效中止的规定。
- 具体中止情形则依据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条，在诉讼时效期间的最后六个月内，因特定障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。这些障碍包括不可抗力、无民事行为能力人或限制民事行为能力人没有法定代理人、继承开始后未确定继承人或遗产管理人、权利人被义务人或其他人控制，以及其他导致权利人不能行使请求权的障碍。
中止效果：
- 自中止时效的原因消除之日起满六个月，申请执行时效期间届满。这意味着，如果中止事由在最后六个月内发生，且持续了一段时间，那么从中止事由消除之日起，再计算六个月，申请执行时效期间才届满。
示例说明：
- 假设某生效法律文书确定义务人应在2023年12月31日前履行义务，但因地震等不可抗力导致权利人无法在最后六个月内申请执行，那么申请执行时效将中止。当地震等不可抗力因素消除后，再计算六个月，申请执行时效期间才届满。
二、申请执行时效的中断
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十条，申请执行时效的中断适用法律有关诉讼时效中断的规定。
- 具体中断情形则依据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，包括权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或申请仲裁，以及与提起诉讼或申请仲裁具有同等效力的其他情形。
中断效果：
- 申请执行时效期间重新计算，即从中断事由发生之日起，重新开始计算二年的申请执行时效期间。这意味着，如果发生了中断事由，那么之前的申请执行时效期间将归零，从中断事由发生之日起重新计算。
具体中断事由及示例：
- 除了上述民法典规定的情形外，结合执行程序的特点，以下情形也可视为申请执行时效中断：申请支付令、申请破产、申报破产债权、为主张权利而申请宣告义务人失踪或死亡、申请诉前财产保全、诉前临时禁令等诉前措施、申请强制执行、申请追加当事人或者被通知参加诉讼、在诉讼中主张抵销等。
- 示例：如果权利人在申请执行时效期间内向义务人发出了催款函，并保留了签收记录，那么这就可以视为权利人向义务人提出了履行请求，从而发生申请执行时效的中断。从中断之日起，重新开始计算二年的申请执行时效期间。
三、申请执行时效中止与中断的对比分析
目的：
- 两者均旨在保护权利人的合法权益，避免因特定情况而丧失通过强制执行程序实现债权的机会。
触发条件：
- 中止主要由客观外部因素导致，如不可抗力等；而中断则由权利人主动行为或义务人同意引发，如权利人提出履行请求或义务人同意履行义务等。
法律效果：
- 中止是暂时的停顿，仅适用于最后六个月内；中断则是完全的重新开始，可发生于时效期间的任何阶段。
四、建议与注意事项
及时行使权利：
- 权利人应密切关注申请执行时效的进展，及时采取措施以维护自身权益。避免因超过时效期间而丧失通过强制执行程序实现债权的机会。
保留证据：
- 在发生可能中断申请执行时效的情形时，权利人应及时保留相关证据，如催款函、签收记录、诉讼材料等，以证明时效中断的事由。
咨询专业律师：
- 如果对申请执行时效的中止或中断有疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。
综上所述，申请执行时效的中止和中断是保护权利人合法权益的重要制度。在实际应用中，应根据具体情况准确判断并采取相应措施，以确保申请执行时效的正确计算和权益的有效保护。