申请执行时效中止和中断的情形分别如下：
一、申请执行时效中止的情形
申请执行时效中止是指在申请执行时效期间的最后六个月内，因法定事由的出现而使时效期间暂时停止计算，待该事由消除后，时效期间继续计算。具体中止情形包括：
不可抗力：如自然灾害（地震、洪水等）、战争等无法预见、无法避免且无法克服的客观情况。例如，因地震导致权利人无法及时申请执行，此时申请执行时效可中止。
无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人，或者法定代理人死亡、丧失民事行为能力、丧失代理权：在这种情况下，由于权利人无法独立行使权利或缺乏合法的代理支持，申请执行时效可中止。
继承开始后未确定继承人或者遗产管理人：在继承过程中，如果尚未确定继承人或遗产管理人，可能导致权利行使的暂时停滞，此时申请执行时效也可中止。
权利人被义务人或者其他人控制：当权利人因被义务人或其他人非法控制而无法自由行使权利时，申请执行时效同样可以中止。
其他导致权利人不能行使请求权的障碍：这是一项兜底条款，涵盖了除上述情形外，其他任何导致权利人无法行使请求权的客观障碍。
二、申请执行时效中断的情形
申请执行时效中断是指在申请执行时效期间内，因法定事由的出现而使已经经过的时效期间归于无效，待该事由消除后，时效期间重新计算。具体中断情形包括：
权利人向义务人提出履行请求：这是最常见的中断原因之一。权利人通过直接对话、书面通知或其他合法方式明确要求义务人履行义务。例如，债权人通过电话、邮件或上门催讨等方式要求债务人偿还债务。
义务人同意履行义务：义务人明确表示愿意履行其应尽的义务。这种表示可以是书面的，也可以是口头的，但需要有相应的证据支持。例如，债务人签署还款协议或承认债务的存在并承诺还款。
权利人提起诉讼或者申请仲裁：权利人向人民法院提起诉讼，请求法院强制义务人履行义务；或者权利人根据与义务人达成的仲裁协议，向仲裁机构申请仲裁。在此情况下，从提起诉讼或申请仲裁之日起，申请执行时效期间中断。
与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形：如权利人向有关行政机关提出保护权利的请求，且该请求被行政机关受理；或者权利人向人民调解委员会等调解组织申请调解，且调解程序正在进行中。这些情形也被视为申请执行时效期间的中断事由。
特殊规定与注意事项：
时效中止与中断的区别：时效中止是因不可抗力或其他障碍导致权利人无法行使权利，而中断则是因法定事由使已经经过的时效期间归于无效。中止前已经进行的时效期间仍然有效，待中止原因消除后继续计算；而中断则导致时效期间重新计算。
中断事由的持续性：只要中断事由存在，时效期间就持续中断，直至事由消除。例如，在诉讼或仲裁过程中，只要案件未审结或仲裁程序未结束，时效期间就一直处于中断状态。
多次中断的可能性：在申请执行时效期间内，可能发生多次中断事由。每次中断都导致时效期间重新计算，从而延长了权利人可以申请执行的时间范围。
如有任何关于申请执行时效中止或中断的疑问，或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。