结论：担保人履行合同后，甲方（即债务人）是否承担付款义务，需根据具体情况分析，主要包括担保人履行的是何种性质的担保责任、合同中的具体约定以及相关法律规定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 担保人履行的是何种性质的担保责任

   • 一般保证：在一般保证中，担保人（保证人）享有先诉抗辩权，即在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。但若担保人已经履行了保证责任，即代债务人清偿了债务，那么债务人（甲方）的付款义务在担保人履行范围内即告消灭，不过，担保人有权向债务人追偿其已代为清偿的部分。
   • 连带责任保证：在连带责任保证中，担保人与债务人对债务承担连带责任，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求担保人在其保证范围内承担保证责任。若担保人履行了保证责任，同样地，债务人的付款义务在担保人履行范围内消灭，担保人也有权向债务人追偿。

2. 合同中的具体约定

   • 如果合同中明确约定了担保人履行合同后，债务人的付款义务如何处理，如是否免除、部分免除或继续存在等，那么应首先遵循合同中的约定。合同是双方意思自治的体现，只要不违反法律、行政法规的强制性规定，即应认定为有效。

3. 相关法律规定

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人履行担保责任后，有权向债务人追偿。这实际上也隐含了债务人付款义务在担保人履行范围内的消灭，只是这种消灭是通过担保人的追偿权来实现的。即，担保人代为清偿后，债务人原本应向债权人支付的款项，现在应转向支付给担保人。

法律建议：

• 对于债务人（甲方）而言，应仔细审查合同中的担保条款，了解担保的性质和范围，以及担保人履行合同后自己的付款义务如何变化。
• 若担保人已经履行了担保责任，债务人应积极与担保人沟通，确认追偿金额，并尽快履行支付义务，以避免不必要的法律纠纷。
• 若对合同中的担保条款或担保人履行合同后的付款义务有疑问，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 若债务人未按照合同约定或法律规定履行付款义务，担保人有权向法院提起诉讼，要求债务人支付代为清偿的款项及可能产生的利息、违约金等。
• 在诉讼过程中，若债务人无法提供充分证据证明自己已履行付款义务或存在其他免责事由，法院可能会判决债务人承担不利后果，即支付担保人追偿的款项及相关费用。