事业单位在以下情况下解聘员工需要给予赔偿：
违法解除劳动合同：
- 如果事业单位违反《劳动合同法》的规定解除与员工的劳动合同，例如未按照法定程序进行解除、解除理由不成立或不存在法定解除情形等，那么事业单位需要向员工支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照员工在单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准计算。
未提前通知解除劳动合同：
- 在某些情况下，事业单位可能需要提前通知员工解除劳动合同，如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作等。如果事业单位未提前通知而直接解除劳动合同，那么除了支付经济补偿金（如果适用）外，还可能需要支付额外的赔偿，具体取决于地方性法规或单位规章制度的规定，但通常至少应支付一个月工资作为代通知金（若法律有明确规定且符合情形）。不过，更普遍的是，若未提前通知且不符合即时解除的法定条件，可能直接构成违法解除，需按违法解除的标准支付赔偿金。
经济性裁员未按规定程序或条件：
- 事业单位在面临经济困难等特定情况下，可能需要进行经济性裁员。但如果裁员程序不符合《劳动合同法》的规定，如未提前向工会或全体职工说明情况、未听取工会或职工的意见、未向劳动行政部门报告等，或者裁员条件不成立（如未达到法定的裁员比例或未优先留用特定员工等），那么事业单位可能需要向被裁员工支付赔偿金。
劳动合同到期未续签且未支付经济补偿（特定情形下可视为需赔偿）：
- 一般情况下，劳动合同到期终止，单位无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金（除非单位维持或提高条件续签而员工拒绝）。然而，如果单位在劳动合同到期后未与员工续签，且未按照法律规定支付经济补偿金，同时在某些地方性法规或司法实践中，若单位存在过错或故意不续签等情形，可能被视为需支付赔偿金（但此情形更多依赖于具体法规或司法解释，非普遍原则）。更常见的是，若单位违法不续签（如以不正当手段迫使员工不续签），则可能构成违法终止，需支付赔偿金。
其他违反法律、法规或劳动合同约定的解除情形：
- 如果事业单位在解除劳动合同时违反了其他法律、法规的规定，或者违反了与员工签订的劳动合同中的约定，如未按照约定支付工资、未提供劳动保护或劳动条件等导致员工被迫解除劳动合同的，事业单位也可能需要向员工支付赔偿金或经济补偿金（具体取决于违约的严重程度和后果）。
建议：
- 对于事业单位而言，在解除与员工的劳动合同时，应严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保解除程序的合法性和合理性，以避免不必要的法律纠纷和赔偿风险。
- 对于员工而言，如果认为事业单位在解除劳动合同时存在违法行为或未按照约定支付经济补偿金等情形，可以及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
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