结论：欠钱人死亡后，债权人可以根据担保方式的不同，选择是否起诉担保人。具体来说，对于一般保证，债权人需先执行债务人遗产；对于连带责任保证，债权人可直接起诉担保人。
一、一般保证的情况
先诉抗辩权：
- 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权。这意味着债权人在未对债务人提起诉讼或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，保证人有权拒绝承担保证责任。
债务人死亡后的处理：
- 若债务人死亡，其遗产可能不足以清偿全部债务。此时，债权人需先向法院申请执行债务人的遗产。
- 在对债务人遗产依法强制执行后仍不能清偿的部分，债权人可以要求一般保证人承担保证责任。例如，若债务人遗产仅能清偿部分债务，剩余部分债权人可向一般保证人追偿。
二、连带责任保证的情况
连带责任：
- 在连带责任保证中，债务人和保证人对债务承担连带责任。这意味着一旦债务到期未清偿，债权人既可以要求债务人履行债务，也可以直接要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
债务人死亡后的处理：
- 当债务人死亡后，债权人无需先执行债务人遗产，即可直接起诉连带责任保证人，要求其承担债务偿还责任。例如，若债务人死亡且无遗产可供执行，债权人可直接向连带责任保证人主张全部债权。
三、保证方式的确定
- 根据《民法典》规定，若当事人对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。因此，在保证合同未明确约定保证方式时，默认按一般保证处理。例如，若保证合同中仅写明“保证人愿意为债务人提供担保”，但未明确是一般保证还是连带责任保证，则视为一般保证。
四、实际操作建议
明确担保方式：
- 在面对债务人死亡且涉及担保人的情况时，债权人应首先明确担保方式（一般保证还是连带责任保证）。这可以通过查阅保证合同或相关证据材料来确定。
准备诉讼材料：
- 对于一般保证，债权人需先通过法律程序执行债务人遗产，不足部分再向保证人追偿。此时，债权人应准备起诉状、证据材料（包括借款合同、借条、欠条、转账记录、聊天记录等）以及债务人死亡证明和证明被告继承遗产或承担债务的证据。
- 对于连带责任保证，债权人可直接向保证人主张权利。此时，债权人同样需要准备起诉状和证据材料，但无需先执行债务人遗产。
向有管辖权的法院提起诉讼：
- 债权人应向有管辖权的法院（一般是被告住所地基层人民法院）提交起诉材料，并缴纳诉讼费。法院会对材料进行初步审查，符合立案条件的将予以受理。
参与庭审与举证：
- 在庭审过程中，债权人需按法官指引陈述案件事实、出示证据、进行辩论。如被告缺席庭审，法院一般会缺席判决，但原告仍需提供充分证据证明自己的主张。
等待判决与执行：
- 法院经审理后会依法作出判决。如原告胜诉，法院会判决被告在继承遗产或相应责任范围内偿还欠款。如被告未履行判决确定的义务，原告可在规定期限内向法院申请强制执行。
总结与建议：欠钱人死亡后，债权人能否起诉担保人取决于担保方式。债权人应根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。在操作过程中，债权人应充分准备证据材料，明确担保方式，并遵循法律程序进行诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。