针对您提出的“公司可以在不属于工伤的受伤情况下开除员工吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，要明确的是，公司不能仅凭非工伤理由随意开除员工。工伤与否并不是决定公司能否开除员工的唯一或绝对因素。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定的情形。
一、法定解除劳动合同的情形
公司只有在员工存在以下法定过错情形时，才能解除劳动合同：
若员工不存在这些法定过错情形，公司则不能随意开除员工，即使员工所受伤害不属于工伤。
二、非工伤情况下的员工保护
即使员工所受伤害不属于工伤，只要其正常履行工作职责并遵守公司规定，公司就不得无故开除。特别是当员工患病或者非因工负伤，且在规定的医疗期内时，根据《劳动合同法》第四十二条的规定，用人单位更是不得解除劳动合同。这是为了保障员工在患病或非因工负伤期间的合法权益，避免公司利用非工伤理由随意辞退员工。
三、违法解除劳动合同的后果
如果公司无视上述规定，无正当理由地辞退员工，将构成违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权选择要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式为经济补偿标准的二倍，具体数额按员工在本单位工作的年限来确定。例如，员工在公司工作满一年，则公司需支付两个月工资作为赔偿金；工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
四、公司的责任与证明义务
在考虑解除劳动合同时，公司必须确保其行为符合法律规定且程序合法。如果以员工存在法定过错为由解除劳动合同，公司需承担证明责任，提供充分证据证明员工存在过错行为，并履行通知、告知工会等程序，确保辞退行为的合法性和正当性。
总结：
公司在处理与员工的劳动关系时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。无论是否属于工伤情况，都不能成为公司随意开除员工的借口。特别是在员工处于医疗期等特殊时期时，公司更应谨慎对待，避免引发不必要的劳动纠纷和法律风险。如果公司违法解除劳动合同，将面临支付赔偿金等法律责任。因此，建议公司在解除劳动合同时务必谨慎行事，确保合法合规。