结论：老人已经立遗嘱的情况下，同居人能否继承遗产，主要取决于遗嘱的内容以及同居人与老人之间的法律关系。以下分情况详细说明：

1. 遗嘱中明确指定了同居人为继承人

   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。如果遗嘱中明确指定了同居人为继承人，那么同居人就有权按照遗嘱继承遗产。
   • 例子：假设老人在遗嘱中明确表示“我名下的房产由我的同居人XXX继承”，那么在老人去世后，该房产就应由同居人XXX继承。

2. 遗嘱中未指定同居人为继承人，但同居人主张权利

   • 法律解释：如果遗嘱中并未指定同居人为继承人，那么同居人通常无权直接继承遗产。然而，如果同居人能够证明其对老人尽了主要的扶养义务，或者与老人形成了事实上的扶养关系，根据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定（在特定情况下，如继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产），同居人可能有机会分得部分遗产。但这并非继承权，而是基于扶养事实的财产分配权。
   • 例子：假设老人未立遗嘱或遗嘱中未提及同居人，但同居人长期照顾老人生活起居，老人去世后，同居人可能因对老人尽了主要扶养义务而分得部分遗产。不过，这需要具体证据支持，并可能涉及法律诉讼。

3. 遗嘱无效或被撤销的情况

   • 法律解释：如果遗嘱因违反法律规定（如遗嘱人无民事行为能力、遗嘱内容违法等）而被认定无效，或者遗嘱被依法撤销，那么遗产将按照法定继承的方式处理。在这种情况下，同居人能否继承遗产将取决于其是否符合法定继承人的条件或是否对老人尽了主要扶养义务。
   • 例子：假设老人立遗嘱时已丧失民事行为能力，该遗嘱被认定无效。老人去世后，其遗产将按照法定继承处理。如果同居人不是法定继承人且未对老人尽主要扶养义务，则通常无权继承遗产。

法律建议：

• 对于同居人而言，如果希望确保自己在老人去世后能够继承遗产，最好建议老人立下明确指定自己为继承人的遗嘱，并确保遗嘱的合法性和有效性。
• 如果遗嘱中未指定同居人为继承人，但同居人认为自己有权分得遗产，建议收集相关证据（如扶养协议、证人证言、医疗记录等）以证明自己对老人尽了主要扶养义务，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果遗嘱合法有效且明确指定了同居人为继承人，同居人将依法继承遗产。
• 如果遗嘱无效或被撤销，或者遗嘱中未指定同居人为继承人且同居人无法证明自己对老人尽了主要扶养义务，同居人可能无法继承遗产或只能分得少量遗产（如果符合法定分配条件的话）。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。