结论：因医院不提供住宿而离职，一般情况下不能直接以此为由申请劳动仲裁并获得支持，但具体需结合劳动合同约定、公司规章制度以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度进行分析：
劳动合同约定角度：
- 如果劳动合同中明确约定了医院应当提供住宿，而医院未履行该义务，那么这构成了医院违反劳动合同的行为。在此情况下，员工有权依据劳动合同的约定，要求医院履行义务或承担违约责任。然而，这并不意味着员工可以直接以“不提供住宿”为由申请劳动仲裁要求离职补偿或赔偿，除非劳动合同中同时约定了因医院违约员工有权解除合同并获得补偿的条款。
- 如果劳动合同中没有约定医院应当提供住宿，那么医院不提供住宿并不构成违约。员工因此离职，通常不被视为医院有过错，因此员工申请劳动仲裁要求离职补偿或赔偿可能难以获得支持。
公司规章制度角度：
- 如果医院的规章制度中明确规定了应当为员工提供住宿，而医院未执行该规定，员工可以依据规章制度要求医院履行。但同样，这并不直接构成员工申请劳动仲裁的充分理由，除非规章制度中明确规定了因未执行该规定员工有权解除合同并获得补偿。
- 如果医院的规章制度中没有相关规定，那么员工以“不提供住宿”为由申请劳动仲裁同样可能难以获得支持。
相关法律法规角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工离职通常需要符合法定的离职条件，如提前通知、协商一致等。单纯因医院不提供住宿而离职，并不直接符合法定的离职条件。
- 除非医院不提供住宿的行为严重影响了员工的生活和工作条件，且达到了足以构成“迫使员工提出解除劳动合同”的程度（如因住宿问题导致员工无法正常工作、生活受到严重影响等），员工才有可能在申请劳动仲裁时获得一定的支持。但这种情况需要员工提供充分的证据来证明医院的行为对其造成了严重影响。
建议：
- 如果员工因医院不提供住宿而考虑离职，建议首先与医院进行协商，尝试达成一致的解决方案。
- 如果协商无果，且员工认为医院的行为严重违反了劳动合同或规章制度，或者对其生活和工作造成了严重影响，可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），评估是否具备申请劳动仲裁的条件和可能性。
- 在申请劳动仲裁前，员工应收集并保存好相关证据，如劳动合同、规章制度、沟通记录、住宿问题对生活和工作影响的证明等，以便在仲裁过程中维护自己的合法权益。