结论：书记员合同签满一年后，单位能否辞退取决于多种因素，包括合同的具体条款、辞退的理由以及是否符合相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、合同条款的约定
合同期限与续签：首先，需要查看书记员与单位签订的劳动合同中关于合同期限和续签的具体约定。如果合同中明确规定了合同期满后自动续签或双方需协商续签，那么单位在合同期满后不能直接辞退书记员，除非双方协商一致或存在法定解除合同的情形。
辞退条款：合同中可能包含关于辞退的具体条款，如辞退的条件、程序等。如果单位想要辞退书记员，必须遵循合同中的这些约定，否则可能构成违约。
二、辞退的合法理由
法定解除情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位在特定情况下可以解除劳动合同，如书记员严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。如果单位能够证明书记员存在这些情形之一，那么单位有权辞退书记员。
经济性裁员：在特定情况下，如单位经营状况发生严重困难、转产或重大技术革新等，单位可以进行经济性裁员。但经济性裁员需要遵循严格的程序和条件，包括提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、报告劳动行政部门等。
三、辞退的程序与补偿
辞退程序：无论基于何种理由辞退书记员，单位都必须遵循法定的辞退程序，如提前通知、支付经济补偿等。如果单位未按照法定程序辞退书记员，可能构成违法解除劳动合同。
经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，单位在解除劳动合同时，通常需要向书记员支付经济补偿。经济补偿的金额根据书记员在单位的工作年限、月工资等因素确定。
四、特殊情况下的保护
孕期、产期、哺乳期女职工：如果书记员是孕期、产期、哺乳期的女职工，单位在辞退时需要更加谨慎。根据相关法律法规，单位在这些特殊情况下通常不得辞退女职工，除非存在法定解除合同的情形且经过严格程序。
工伤职工：如果书记员因工受伤并被认定为工伤，单位在辞退时也需要遵循特定的规定。根据《工伤保险条例》等相关法律法规，单位在工伤职工医疗期、停工留薪期等特定期间内不得辞退职工。
建议：
后续思考：在处理此类劳动纠纷时，需要综合考虑合同条款、法律法规以及实际情况等多个因素。因此，如果书记员或单位在处理此类问题时遇到困惑或争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况为你详细解答。