刑事拘留37天后无罪释放，被拘留人有权依法要求国家赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、赔偿依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，若行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，存在以下情形之一，受害人有取得赔偿的权利：

1. 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施；
2. 依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，且其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任。

在您所描述的情形中，刑事拘留37天后无罪释放，很可能存在拘留时间超过法定时限的问题，因此符合国家赔偿的情形。

二、赔偿范围与标准

赔偿范围主要包括因人身自由受到限制所造成的损失，具体赔偿标准如下：

• 人身自由赔偿金：每日按照国家上年度职工日平均工资计算。例如，若某年度执行的日赔偿标准为392.18元（该数值会根据年份和官方公告变化），则无罪被拘留37天的赔偿金额为：\(392.18元\\times37天=14,510.66元\)。
• 精神损害抚慰金：若拘留行为给被拘留人造成了严重的精神痛苦，可另行主张精神损害抚慰金。具体数额需根据案件具体情况和法院判决来确定。
• 其他直接损失：如因拘留导致的医疗费、财产损失等，需提供相应证据证明，并可要求赔偿。

三、赔偿程序

申请国家赔偿需按照法定程序进行，具体步骤如下：

1. 提出申请：赔偿请求人应先向作出拘留决定的机关（即赔偿义务机关）提出书面赔偿申请。申请书应载明受害人的基本情况、具体要求、事实根据和理由、申请时间等。
2. 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定，并可与赔偿请求人就赔偿方式、项目和数额进行协商。
3. 复议：若赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，或赔偿请求人对决定有异议，可自期限届满之日起三十日内向其上一级机关申请复议。
4. 赔偿委员会决定：若赔偿请求人不服复议决定，或复议机关逾期不作决定，赔偿请求人可在规定期限内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

四、注意事项

1. 赔偿条件限制：并非所有无罪拘留的情况都能获得赔偿。例如，若公民因自己故意作虚假供述或伪造有罪证据而被羁押，国家不承担赔偿责任。
2. 证据准备：在申请赔偿时，赔偿请求人需要提供充分证据以证明拘留的违法性以及无罪的事实。这包括但不限于拘留决定书、释放证明书、法院判决书等法律文件。
3. 赔偿金额确定：赔偿金额的确定会综合考虑被拘押的时间长度、当事人所遭受的实际损失等多重因素。因此，在具体案件中，赔偿金额可能会有所不同。

总结与建议：

刑事拘留37天后无罪释放的情况下，被拘留人完全有权依法向赔偿义务机关提出国家赔偿申请，以维护自身的合法权益。在申请过程中，应遵循法定程序，并准备好相关证据以支持自己的赔偿请求。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。