结论：在您父亲已过世、母亲健在的情况下，关于您父亲遗产中母亲所拥有的那一半是否赠送给您，这并非由法律直接规定，而是取决于您母亲的个人意愿。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律角度
遗产分配原则：
- 根据《民法典》的规定，若父亲生前未立遗嘱，则其遗产应按照法定继承原则进行分配。在第一顺序继承人（配偶、子女、父母）之间，一般是均等分配父亲的遗产份额。但在此案例中，由于房屋可能是父母共同财产，父亲去世后，其一半份额作为遗产进行继承，另一半则归母亲所有。
- 若父亲立有遗嘱，并明确指定了房屋份额的继承人，则按遗嘱执行。遗嘱可以指定一个或多个继承人，也可以将遗产赠予法定继承人以外的人。
母亲的份额处理：
- 母亲所拥有的那一半房屋份额，属于她的个人财产，她有权自由处置，包括赠予给您或其他子女，或者保留不赠予。
- 如果母亲决定赠予您，她可以通过立遗嘱的方式明确指定您为继承人，或者在她生前通过买卖、赠与等法律行为将房屋份额转移给您。
二、实际操作角度
与母亲沟通：
- 首先，建议您与母亲进行坦诚的沟通，了解她的意愿和想法。如果她愿意将房屋份额赠予您，可以进一步讨论具体的赠予方式和时间。
办理相关手续：
- 如果母亲决定赠予您房屋份额，你们需要共同到不动产登记部门办理房屋过户手续。在此过程中，可能需要提供被继承人的死亡证明、亲属关系证明、赠予合同等必要文件。
- 如果母亲选择立遗嘱的方式赠予您房屋份额，她需要在遗嘱中明确指定您为继承人，并按照法律规定的方式订立遗嘱（如自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等）。
三、特殊情况考虑
其他继承人的意见：
- 如果父亲还有其他子女或父母（即您的祖父母）在世，他们作为法定继承人也有权继承父亲的遗产份额。在这种情况下，母亲所拥有的房屋份额可能受到其他继承人意见的影响。
房屋负担情况：
- 在处理房屋继承问题时，还需要考虑房屋是否存在抵押、贷款等负担。如果存在负担，需要在继承前或继承后与相关债权人协商解决。
建议：由于房产继承问题涉及多个法律知识点和实际操作步骤，且每个人的情况都可能有所不同。因此，在处理此类问题时，建议您根据具体情况选择合适的处理方式，并严格按照相关法律法规办理相关手续。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。