事业单位员工的小孩生病，员工本人通常是有假期的，但具体假期类型和时长需根据单位规定及相关法律法规来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定假期角度
病假：虽然病假通常是员工本人因病需要休息时申请的，但部分事业单位在内部规章制度中可能也允许员工在直系亲属（如子女）生病时申请一定期限的病假或事假，以便照顾家人。不过，这并非法定权利，而是单位根据自身情况制定的福利政策。
探亲假：如果员工与子女分居两地，且符合探亲假的申请条件（如工作满一定年限、与配偶或父母不住在一起且不能在公休假日团聚等），员工可以在子女生病时申请探亲假前往照顾。但探亲假的申请条件和时长都有严格规定，需根据单位具体规定和当地政策来确定。
二、单位规章制度角度
事假：大多数事业单位都允许员工在特殊情况下申请事假，包括家庭成员生病需要照顾的情况。事假的申请通常需要提前向单位提出，并说明请假原因和时长。单位会根据实际情况进行审批，并可能要求员工提供相关证明（如医院诊断证明等）。
年假或补休：如果员工有未使用的年假或补休，也可以在与单位协商后，利用这些假期来照顾生病的孩子。年假和补休的使用通常更加灵活，但同样需要提前向单位提出申请。
三、实际操作建议
了解单位规定：首先，建议您查阅所在事业单位的规章制度或员工手册，了解关于请假方面的具体规定。不同单位的规定可能有所不同，因此了解清楚单位的具体政策是申请假期的第一步。
与单位沟通：在了解单位规定后，您可以与上级领导或人力资源部门进行沟通，说明孩子生病的情况和您的请假需求。在沟通过程中，保持诚恳和理性的态度，有助于增加单位批准假期的可能性。
准备相关证明：如果单位要求提供相关证明（如医院诊断证明等），请提前准备好这些材料。这有助于证明您请假的合理性和必要性。
考虑其他安排：如果单位无法批准您的请假申请，您可以考虑其他安排，如请家人或朋友帮忙照顾孩子、利用晚上或周末时间照顾孩子等。同时，也可以与单位协商调整工作时间或工作任务，以便更好地平衡工作和家庭。
最后，每个事业单位的具体情况可能有所不同，因此在实际操作中，建议您根据所在单位的具体规定和当地政策来确定请假事宜。如果您在请假过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。