结论：有资质的总公司一般不可以直接派遣与分公司签订劳动合同的员工，但存在特殊情况或符合特定条件时可能例外。以下从不同角度进行分析：
一、常规情况分析
劳动合同关系：员工与分公司签订劳动合同，意味着员工与分公司之间建立了劳动关系。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。因此，在常规情况下，员工应受分公司管理，并由分公司承担用人单位的责任。
派遣的合法性：劳务派遣通常涉及三方关系，即劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。在劳务派遣关系中，劳务派遣单位与被派遣劳动者签订劳动合同，并将其派遣到用工单位工作。然而，在本案例中，员工已经与分公司签订了劳动合同，因此总公司并不直接作为劳务派遣单位存在。所以，在常规情况下，总公司不能直接派遣与分公司签订劳动合同的员工。
二、特殊情况或例外分析
内部调动或借调：如果总公司与分公司之间存在内部调动或借调的协议，并且该协议得到了员工的同意，那么员工可能会被暂时或长期地调到总公司或其他分公司工作。但这种情况并不属于劳务派遣，而是基于内部管理需要的调动或借调。在此情况下，员工的劳动关系仍然与原分公司保持，但工作地点和岗位可能发生变化。
劳务派遣单位的变更：如果分公司因某种原因（如业务调整、合并、分立等）需要将其与员工签订的劳动合同转让给总公司或其他劳务派遣单位，那么这需要经过员工的同意，并依法办理劳动合同的变更或解除手续。但这种情况并不等同于总公司直接派遣员工，而是劳动合同关系的转让或变更。
特定条件下的派遣：在某些特殊情况下，如分公司因业务需要但无法直接招聘到合适员工时，可能会与总公司协商由总公司派遣员工到分公司工作。但这种情况需要满足一定的条件，如总公司具有劳务派遣资质、员工同意被派遣、派遣协议合法合规等。然而，即使满足这些条件，这种派遣也更多地是基于双方之间的协商和安排，而非总公司单方面的决定。
三、法律建议
明确劳动关系：对于员工而言，应明确自己与哪家公司签订了劳动合同，以及自己的劳动关系归属。这有助于员工在遇到劳动纠纷时明确自己的权益和义务。
谨慎对待派遣：如果员工被要求接受派遣到其他公司工作，应仔细了解派遣协议的内容、派遣期限、工资待遇等关键信息，并确保自己的权益得到保障。
咨询专业律师：如果员工对派遣的合法性、劳动关系归属等问题存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
最后，有资质的总公司在常规情况下不能直接派遣与分公司签订劳动合同的员工。但在特殊情况下或符合特定条件时，可能存在例外。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。